F(x)=5sin^2x+1/2 докажите, что функция не четная

Решение задания смотри на фотографии

А) (4 - 3х)(х + 2)>0
Решаем неравенство методом интервалов.
Находим корни уравнения (4-3х)(х+2) = 0
1) 4 - 3х = 0 → 3х = 4 → х = 4/3 → х = 1 1/3
2) х + 2 = 0 → х = - 2
Находим знаки выражения (4-3х)(х+2)
в интервале (-∞; -2) при х = -3 (4-3х)(х+2) < 0
в интервале (-2; 1 1/3) при х = 0  (4-3х)(х+2) > 0
в интервале (1 1/3; +∞) при х = 2 (4-3х)(х+2) < 0
ответ: х ∈ (-2; 1 1/3)

Б) 2х² - 5х - 3 ⩽ 0
находим корни уравнения  2х² - 5х - 3  = 0
D = 25 + 24 = 49
√D = 7
х1 = (5 - 7)/4 = -0,5
х2 = (5 + 7)/4 = 3
График функции у = 2х² - 5х - 3 - это парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точках х = -0,5 и х = 3
На оси абсцисс левее точки х = -0,5 и правее точки х = 3 парабола находится выше оси абсцисс, то есть выражение 2х² - 5х - 3  > 0, а между этими точками - ниже оси абсцисс, то есть выражение
2х² - 5х - 3 < 0.
ответ: x ∈ [-0.5; 3]

X^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0
Можно решить по схеме Горнера.
Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12
Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то
m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).
Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12
y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0
y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0
x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный
y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0
y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0
x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный
y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0
y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0
Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.
Можно уточнить корни:
y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0
x1 ≈ -3,4
y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0
y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0
x2 ≈ -1,5
Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329