Решите уравнение x(x+1)+3√(2x^2+6x+5)=25-2x

3*корень(два икс квадрат плюс шесть икс плюс пять)= двацдать пять минус 3 икс минус икс квадрат
домножаем на корень
приводим подобные члены
минус икс в 4 минус шесть на икс в 3 плюс 59 икс квадрат плюс 204 икс минус 580=0
раскладываем на множители
-(икс - 2)(икс + 5)(икс в квадрате плюс 3 икс минус 58)=0
корни 2 и минус 5. Корни от квадратного уравнения не подходят

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

Объяснение:

Число делится на 24. если оно делится на 3 и на 8.( так как 3 и 8 - взаимно простые)

Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1) - три последовательные числа

1)Из трех последовательных натуральных чисел- одно обязательно кратно 3

По условию n-нечетное число, то есть n=2•K+1

n–1= 2•k и n+1= 2•k+2=2•(k+1) - при любом к чётные числа.

2) а) Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится на 8  

б) Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•k заключаем, что (n–1) делится на 2 и k нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(k+1) имеем, что (k+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(k+1) делится на 4.  

отсюда  (n–1)•(n+1) делится 8.  

Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Отсюда следует,что  n³–n делится на 24