Найдите "а" если а=4*3^m+2 и b=12^m и нод (a; b) =108

972

Объяснение:

108=2*2*3*3*3

b=12^m=(4*3)^m=4^m*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=3

a=4*3^{m+2}=4*3^2*3^m=4*9*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=1

значит наименьшее возможное m=3

проверим при m=3; a=4*3^{3+2}=4*3^5 делиться нацело на 108

b=12^3 делиться на 108

при m>3 в оба числа войдут новые общие множители кратные 3, поэтому НОД чисел станет больше 108

итого искомое значение для m равно 3, а число а равно 972

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. глава 5. решение треугольников 5.1. прямоугольный треугольник  аксиомы 1.4 и 2.1 позволяли приписывать отрезкам и углам числа, равные их мерам, то есть измерять отрезки и углы. до сих пор не было связи между величинами углов и длинами отрезков. с введением треугольников появляется возможность связать величины градусных мер углов треугольника и длин его сторон. рассмотрим соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 1  рисунок 5.1.1.  прямоугольный треугольник. косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. пусть угол (bac) – искомый острый угол. так, например, для угла bac (рис. 5.1.1) теорема 5.1.  косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника. доказательство  пусть abc и a1b1c1 – два прямоугольных треугольника с одним и тем же углом при вершинах a и a1, равным α . построим треугольник ab2c2, равный треугольнику a1b1c1, как показано на рис. 5.1.2. это возможно по аксиоме 4.1. так как углы a и a1 равны, то b2 лежит на прямой ab. прямые bc и b2c2 перпендикулярны прямой ac, и по следствию 3.1 они параллельны. по теореме 4.13 2  рисунок 5.1.2.  к теореме 5.1. но по построению ac2 = a1c1; ab2 = a1b1, следовательно, что и требовалось доказать. теорема 5.2.  теорема пифагора. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. модель 5.2. доказательство теоремы пифагора. на рисунке 5.1.3 изображен прямоугольный треугольник. bc и ac – его катеты, ab – гипотенуза. по теореме bc2 + ac2 = ab2. доказательство  пусть abc – данный прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине c. 3  рисунок 5.1.3.  к доказательству теоремы пифагора. проведем высоту cd из вершины c. по определению из треугольника acd и из треугольника abc. по теореме 5.1 и, следовательно, . аналогично из δ cdb, из δ acb, и отсюда ab · bd = bc2. складывая полученные равенства и, замечая, что ad + bd = ab, получаем ac2 + bc2 = ab · ad + ab · bd = ab (ad + bd) = ab2. теорема доказана. в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. косинус любого острого угла меньше единицы. пусть [bc] – перпендикуляр, опущенный из точки b на прямую a, и a – любая точка этой прямой, отличная от c. отрезок ab называется наклонной, проведенной из точки b к прямой a. точка c называется основанием наклонной. отрезок ac называется проекцией наклонной. с теоремы пифагора можно показать, что если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. по определению тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. для угла (bac) прямоугольного треугольника, изображенного на рис. 5.1.1, имеем так же как и косинус, синус угла и тангенс угла зависят только от величины угла. 4  рисунок 5.1.4. из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если α – острый угол прямоугольного треугольника, то катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на sin α;  катет, прилежащий к углу α , равен произведению гипотенузы на cos α;  катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.

Объяснение:

1)  x^2-5x-12=6;

x^2-5x-18=0;

a=1;  b=-5;  c=-18;

D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*(-18)=25+72=97>0 - 2 корня

x1,2 = (-b±√D)/2a=((-(-5)±√97)/2*1=(5±√97)2;

x1=(5+√97)2≈7.42;

x2=(5-√97)2≈-2.42.

2)  -x^2+3x-12=-4x;

-x^2+7x-12=0;                   [*(-1)]

x^2-7x+12=0;

a=1;  b=-7;  c=12;

D=b^2-4ac=(-7)^2-4*1*12=49-48=1>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-7)±√1)/2a=(7±1)/2;

x1=(7+1)/2=8/2=4;

x2=(7-1)/2=6/2=3.

3)  9x-x^2=6+2x;

-x^2+7x-6=0;            [*(-1)]

x^2-7x+6=0;

a=1;  b=-7;  c=6;

D=b^2-4ac = (-7)^2-4*1*6=49-24=25>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-7)±√25)/2*1=(7±5)/2;

x1=(7+5)/2=12/2=6;

x2=(7-5)/2=2/2=1.