Выбрать Арифметическую прогрессию из последовательности: a) -1;-2;-4;-8;... б) 1:3, 1:4, 1:5, 1:6, ... (Это в виде дроби представлено), в) -6; 6; -6; 6..., г)12; 16; 20;...

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа называемым разностью прогрессии

d = a(n) - a(n-1)

а.

-1, -2, -4, -8

-2 - (-1) = -1

-4 - (-2) = -2 нет шаг разный

б.

1/3, 1/4, 1/5,1/6

1/4 - 1/3 = -1/12

1/5 -  1/4 = -1/20 нет шаг разный

в.

-6, 6, -6,

6 - (-6) = 12

-6 - 6 = -12 нет шаг разный

г.

12, 16, 20

16 - 12 = 4

20 - 16 = 4 да шаг одинаковый 4 - это Арифметическая прогрессия

ответ г)

Предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:

y = 2x/3 + 7/3,

y = ax/6 + 14/6,

 

7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.

В таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые совпадают, а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4

 

Во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте

 

ответ: а) a = 4

             б) a принадл. (-бесконечность; 4) U (4; +бесконечноть)

 Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка   
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х =Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:   
                             у     
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х