решить иррациональные уравнения подробно

Область определения - это те числа, которые можно подставить вместо икса
в первом номере мы можем подставлять вместо Х только те числа, при которых  больше или равно 0, потому что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. значит чтобы найти область определения, надо найти все иксы, при которых этот корень ≥0. вот это и запишем

х-5≥0
х≥5, значит можно брать только икс равный 5 и любое число больше 5. записываем это х∈[5;+∞)  поставили квадратную скобку, потому что само число 5 тоже входит в область определения, и потому что стоит знак не просто >, а ≥ ( есть равно)
2. Во втором примере дробь. Значит можно брать только те иксы, при которых знаменатель не равен 0, так как на 0 делить нельзя. Найдем чему не должен равняться икс, чтобы х(х+2)≠0, значит х≠0 или х≠-2
все остальные числа можно подставлять в эту дробь, тогда область определения это  х∈(-∞;-2)U(-2;0)U(0;+∞)
скобка круглая, потому что -2 и 0 не входят в число решений, а 
 U-знак объединения
3. в третьем примере нет никаких ограничений, вместо икс можно подставить любое число х∈(-∞;+∞) 

Lim [(х^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2 )] = 0/0
раскладываем на множители числитель:
х = 1 обнуляет многочлен, следовательно является его корнем => делим х^3-6x^2+11x-6 на (х - 1): (х^3-6x^2+11x-6) : (х - 1) =
= х^2 - 5x + 6
по обратной теореме Виетта находим корни уравнения х^2 - 5x + 6 = 0 => x1 = 2, x2 = 3
значит (х^3-6x^2+11x-6) = (х - 1) (х - 2)(х - 3)

раскладываем на множители знаменатель
x^2-3x+2 =0
по обратной теореме Виетта => x1 = 1, x2 = 2
значит x^2-3x+2 = (х - 1)(х - 2)

тогда предел примет вид:
lim [(х^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2 )] = lim[(х - 1)(х - 2)(х - 3)/(х - 1) (х - 2)] = lim(х - 3) = {1 - 3} = 2

PS: к пределам нужно не забыть подписать х ->1