Мне нужно 1) является ли число 242 членом арифметической прогрессии аn=7n+4 2) сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а шестой ее член на 12 больше второго. найдите разность и первый член даннойпрогрессии

1) an=7n+4

    242=7n+4

    n=34 => является

2) a3+a5=16

    a6-a2=12      

 

    a1+2d+a1+4d=16

    a1+5d-a1-d=12

 

    2a1+6d=16

    4d=12

     

    2a1+18=16

    d=3

 

    a1=-1

    d=3

 

     

7n+4=242

7n=238

n=34

 

an=a1+d(n-1)

a6-a2=a1+d(6-+d(2-1))=a1+5d-a1-d=4d

4d=12

d=3

 

a3+a5=a1+d(3-1)+a1+d(5-1)=2a1+6d

2a1+6d=16

2a1+6*3=16

2a1+18=16

2a1=16-18

2a1=-2

a1=-1

 

разделим обе части на (-1) и поменяем знак неравенства на противоположный:

по теореме виета  

=>

используя метод интервалов, получим решение данного неравенства:

целые решения: 2; 3; 4; 5.

2+3+4+5 = 14   это и есть сумма целых решений неравенства.

ответ: 14.

используем метод угла:

введём замену переменной  

  , n∈z

  , n∈z

ответ:   , n∈z