Решите уравнение (1- икс)(1+икс+икс в квадрате)+икс в кубе- икс равно 0

Выражение в начале можно представить в виде разности кубов:

. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точку у=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координаты этой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнение касательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0. Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, то есть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2.
ответ: у=-1/2*х+2

Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. Этот коэффициент (-1)
Его делители 1 и (-1)
Проверяем х=1
4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень
Разложим на множители, выделяя х-1  или х²-х или х²-х²  или х⁴-х³
4х⁴-8х³+3х²+2х-1=4х⁴-4х³-4х³+4х²-х²+х+х-1
4х³(х-1)-4х²(х-1)-х(х-1)+(х-1)=0
(х-1)(4х³-4х²-х+1)=0
во второй скобке снова можно разложить на множители
(х-1)( 4х²(х-1)-(х-1))=0
(х-1)(х-1)(4х²-1)=0
(х-1)²(2х-1)(2х+1)
Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю
(х -1)² = 0    или    2х -1 = 0    или 2х+1=0
 х=1                      х= 1/2               х = -1/2
ответ. -1/2;   1/2;    1