Решите уравнение: (x-1)*(x+3)=0 тут два корня.

Х-1=0
Х=0+1
Х1=1

Х+3+0
Х=0-3
Х2=3

Умножив  на , получим :

Если любой отдельный множитель в левой части равен 0, то и все выражение будет равняться 0:


Приравняем первый множитель к 0 и решим.
Приравняем первый множитель к 0:

Поскольку  не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 1 к обоим частям:


Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:

Поскольку 3 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 3 из обоих частей:


Итоговым решением являются все значения, обращающие  в верное тождество:


Первый : 1
Второй : -3

Объяснение:

Выносим общий множитель √2*sinx за скобки

√2*sinx*(2-cosx)+cosx-2=0

Выносим знак минус за скобку

√2*sinx*(2-cosx)-(2-cosx)=0

Выносим за скобку общий множитель 2-cosx

(2-cosx)*(√2*sinx-1)=0

2-cosx=0   или   √2*sinx-1=0

1)   -cosx=-2 - не существует, поскольку cosx принадлежит [-1:1]

2)  √2*sinx=1 делим на √2

         sinx= 1/√2

sinx= 1/√2

используем обратную тригонометрическую ф-цию

x=arcsin(1/√2)

sinx периодическая ф-ция добавляем 2Пn, n принадлежит Z

x=arcsin(1/√2)+2Пn, n принадлежит Z

Решаем уравнение

x=п/4+2Пn, n принадлежит Z

Вроде так

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.