На рисунке изображён колодец с журавлём.короткое плечо имеет длину 2 м а длинное плечо 4 м.на сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1.

Рисунок свой сделал..))
Журавль представляет из себя рычаг с опорой в точке О
и плечами ОА и ОВ.
Так как в условии речь идет об изменении высоты концов рычага, а не об их перемещении, то изменение высоты точки А - отрезок АК, изменение высоты точки В - отрезок ВМ.
Получившиеся треугольники ΔОАК и ΔОВМ подобны по первому признаку:
∠АОК = ∠ВОМ как вертикальные,
∠АКО = ∠ВМО = 90°
Следовательно, отношение ВМ:АК = ОВ:ОА = 4:2 = 2
Так как, по условию, АК = 1,5 м, то:
                                           ВМ:АК = 2
                                           ВМ = 2АК = 2*1,5 = 3 (м)                 

ответ: на 3 м.

Или так: В прямоугольном треугольнике ΔВМО:
                                ВМ = ОВ*sin∠BOM
так как ∠ВОМ = ∠АОК (как вертикальные)
      и sin∠АОК = АК:ОА ⇒ ВМ = ОВ*АК:ОА =
                                                 = АК*(ОВ:ОА) = 2АК = 2*1,5 = 3 (м)

3) два решения (2,-4) и (-2,4)

4) нет решений

Объяснение:

3) Сложим уравнения.

поолучим: 3x^2-3xy=-12

3x*(x-y)=-12

но второе уравнение: (х+у)(х-у)=-12

значит 3х=х-у

-2х=у

x^2-4x^2=-12

3x^2=12  x=2 или х=-2

у= -4  или у=4

4) вычтем из первого уравнения второе

х^2-xy=-4   xy=x^2+4

y^2-5x^2=-8  y^2=5x^2-8

преобразуем первое уравнение так  

y^2-x^2-2х(х+у)=0

возможно х=-у  тогда  -х^2=х^2+4 -2х^2=4 что не может быть при действительных х.

Значит :  х+у=2х   у=х  Подставив во второе уравнение   получим -х-х^2=х^2+4=1

что также невозможно.

Если один из углов тупой или прямой, неравенство очевидно, так как в этом случае левая часть отрицательна или равна нулю. Поэтому можно предположить, что все углы острые. Докажем, что произведение косинусов достигает максимума, когда треугольник равносторонний, то есть когда все углы равны 60 градусам.

Наряду с треугольником с углами a, b и y рассмотрим равнобедренный треугольник с углами   Этот треугольник также будет остроугольным, то есть косинусы его углов положительны. Докажем, что при такой процедуре произведение косинусов не уменьшится. В самом деле,

При этом левая часть равна правой только если cos(a-b)=1, то есть

a=b (то есть когда треугольник с самого начала был равнобедренным).

Дальше есть огромный соблазн посмотреть хитрым взглядом на доказанное и посчитать задачу выполненной, рассуждая так: применяя указанную процедуру многократно, выбирая каждый раз, если это возможно, неравные углы (а если все углы равны, то все очевидно), будем получать углы, все менее и менее отличающиеся друг от друга; в пределе они  будут равны 60 градусам). Но мы не поддадимся этому соблазну (хотя и рассказали о нем, чтобы читатель знал в принципе о том, какими хитрыми иногда пользуются математики, и возможно сам захотел стать математиком).

Более приземленный состоит в следующем: пусть

получаем выражение

где t=cos 2c∈(-1;0).

График получившейся функции - парабола с ветвями вниз, принимающая наибольшее значение при t=-1/2∉(-1;0). Это наибольшее значение равно 1/8 (кстати, cos 2c=-1/2 при 2c=120°; c=60°).