Известно, что 6 < x ≤ 11. найдите значение выражения: 1) х + 5; 2) х - 7; 3) 0, 4х; 4) 1/6x

6 < x ≤ 11  | +5
6+5 < x+5 ≤ 11+5
11 < x + 5 ≤ 16

6 < x ≤ 11  | -7
6-7 < x-7 ≤ 11-7
 -1 < x-7 ≤ 4

6 < x ≤ 11   |*0.4
2.4 < 0.4x ≤ 4.4

6 < x ≤ 11 | *1/6
1 < 1/6x < 11/6
1< 1/6x < 1_5/6

ОДЗ: (То чему x НЕ равен чтобы уравнение имело смысл)

a не равен 0

x^2 - 3x не равен 0

x не равен 0 и x не равен 3

(3x^2-9x)/2-12/(x^2-3x)=3                              

3·(x^2-3x)/2-12/(x^2-3x) = 3

Пусть a=x^2-3x

3a/2-12/a=3  умножим обе части уравнения на a

3a^2/2-3a-12=0

D=9+4*12*3/2=9^2

a1=2(3+9)/6=4

a2=2(3-9)/6=-2

Теперь сделаем обратную замену. У нас получится два уравнения

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

D=9+4*4=5^2

x1=(3+5)/2=4

x2=(3-5)/2=-1

x^2-3x=-2

x^2-3x+2=0

D=9-4*2=1

x1=(3+1)/2=2

x2=(3-1)/2=1

x1=4

x2=-1

x3=2

x4=1

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Вынести общий множитель 2 за скобки;

8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении

2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².