Как решить уравнения х(6+х)=7 4x-16x^2=0 10x-15x^2=0 25-4x^2=0

1)
х(6+х)=7
6x + x² - 7 = 0 
x² + 6x - 7 = 0
x1 = -7
x2 = 1

2)
-16x² + 4x = 0 | : (-1)
16x² - 4x = 0 
4x(4x-1) = 0
4x = 0 или 4x - 1 = 0
x = 0          4x = 1
                   x = 1/4

3)
-15x² + 10x = 0 | : (-1)
15x² - 10x = 0
x(15x-10) = 0
x = 0 или 15x - 10 = 0 
                15x = 10
                x = 10/15

4)
-4x² + 25 = 0
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x² = 25/4
x1 = 5/2;
x2 = -5/2

1)
х(6+х)=7
х² + 6х - 7 = 0
D=b²-4ac
D=36-4·1·(-7) = 36+28=64
√D = √64 = 8
x₁= (-6+8)/2=2/2=1
x₁ =1
x₂= (-6-8)/2=-14/2= - 7
x₂ = - 7
ответ: {- 7;  1}
2)
4x-16x²=0
4x·(1-4x) = 0
Если произведение равно нулю, значит, хотя бы один множитель равен нулю.

  х₁ = 0
  1-4х=0    =>      4x=1       =>     x₂ = 0,25
ответ: {0;  0,25}
3)
10x-15x²=0
5x·(2-3x) = 0
   х₁ = 0
   2-3х=0    =>      3x=2       =>     x₂ = 2/3
ответ: {0;  ²/₃}
4)
25-4x²=0
5² - (2x)² = 0
(5-2x)(5+2x) = 0

   5-2x = 0       =>      2x = 5        =>     х₁ = 2,5
   5+2х=0        =>      2x= - 5       =>     x₂ = - 2,5
ответ: {-2,5;  2,5}

1) 56 км/ч * 4 ч= 224 км - пройдёт первый поезд за 4 часа.
2) 584 - 224= 360 км - оставшийся путь.
Теперь необходимо составить уравнение.
  Пусть время за которое встретятся поезда х часов, тогда первый поезд за это время проедет 56*х, а второй 64*х, всего они проедут 56*х+64*х, что по условию задачи будет  360 км. Составим и решим уравнение:
 56*х+64*х=360
х( 56+64) = 360 
х = 360/120
х = 3 часа. проедут поезда до своей встречи
1) 4 + 3 = 7 часа - будет в пути первый поезд.
ответ: первый поезд будет в пути 7 часов, а второй 3 часа.

X²+y²=0,64 - уравнение окружности с центром в точке (0;0)
и радиусом 0,8
R²=0,64  ⇒   R=0,8

Неравенству  x²+y²≤0,64 удовлетворяют точки внутри окружности.
Для этого достаточно взять любую из таких точек, например (0;0) и подставить ее координаты в неравенство
0²+0²≤0,64  -  верно.

у=0 - уравнение прямой, эта прямая ось Ох.
Она разбивает координатную плоскость на две части: верхнюю и нижнюю.
Неравенству  у≥0 удовлетворяют точки верхней полуплоскости
Например, точки (1;1) и (2;2) вторая координата больше или равна 0

Системе неравенств соответствует пересечение двух областей - внутренность круга, расположенная выше оси ох.