Не выполняя построения графика функции у=7х2-4х, найдите её наибольшее или наименьшее значение

Заданная функция    является параболой, 
т.к. а = 7 > 0 , то её ветви направлены вверх. 
Это значит, что своего максимума график функции не достигает, а имеет только току минимума.
Найдем эту точку или другим словами вершину параболы


Теперь найдем наименьшее значение


ответ: Максимального значения - нет

- минимальное значение

Чтобы представить многочлен в виде произведения, сначала необходимо вынести за скобки вынести общий знаменатель, а остаток записать в скобках, а потом вынести этот остаток за скобки и записать во вторых скобках эти общие знаменатели:
1) ах^2 - bx^2 - bx + ax - a + b = x^2 * (a - b) + x * (a - b) - 1 * (a - b) = (a - b) * (x^2 + x - 1);
2) ax^2 + bx^2 - bx - ax + a + b = x^2 * (a + b) - x * (a + b) + a + b = (a + b) * (x^2 - x + 1);
3) ax^2 + bx^2 + ax - cx^2 + bx - cx = x^2 * (a + b - c) + x * (a + b - c) = (a + b - c) * (x^2 + x);
4) ax^2 + bx^2 - bx - ax + cx^2 - cx = x^2 * (a + b + c) - x * (a + b + c) = (a + b + c) * (x^2 - x).

Для точного нахождения площади треугольника выделим прямоугольник, в который этот треугольник вписан (см. рис.)

Площадь такого прямоугольника составит:

       S' = 4 · 6 = 24 (см²)

Очевидно, что площадь искомого треугольника S является разностью между площадью прямоугольника и площадями трех прямоугольных треугольников, катеты которых обозначены синим цветом:

       S = S' - S₁ - S₂ - S₃

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:  S = ab/2.

Тогда:   S₁ = 4 · 3 : 2 = 6 (см²)

             S₂ = 3 · 3 : 2 = 4,5 (см²)

             S₃ = 6 · 1 : 2 = 3 (см²)

И площадь искомого треугольника:

             S = 24 - 6 - 4,5 - 3 = 10,5 (см²)