Замок в форме треугольника со стороной 10 метров разбит на 100 треугольных залов со сторонами 1 м. в каждой стенке между залами есть дверь. какое наибольшее число залов сможет обойти турист, не заходя ни в какой зал дважды?

      Для того, чтобы выяснить наибольшее число залов, которые можно обойти, не заходя ни в какой зал дважды, нужно правильно раскрасить замок - треугольник. Раскрашиваем в шахматном порядке. Тогда путь по залам - это граф, с вершинами в центрах залов и ребрами  - проходами между залами. Видно, ни одно ребро не соединяет вершины одного цвета.

     Если начать раскрашивать с первого нижнего углового треугольника  в порядке: 1 красим, один - нет, то сумму незакрашенных треугольников можно вычислить по формуле сцммы 1-х n-членов арифметической прогрессии:  

а₁=1 (второй верхний ряд треугольников сверху:

а₂=9 (десятый ряд треугольников)

   Всего незакрашеные треугольники есть в 9-и рядах, вершина - закрашена)

S₉=(1+9)/2*9=5*9=45 незакрашенных треугольников - залов, значит можно посетить не более 45 незакрашенных залов.

    Тогда маршрут может проходить не более, чем по 45+1 закрашенным залам: А - незакрашенный треугольник;

                                      В - закрашенный треугольник.

                             Маршрут=А+В=А+(А+1)=45+45+1

                             Маршрут = 91 зал

    Во вложении 1 - маршрут, который начинается в нижнем левом треугольнике и,  продолжаясь по спирали, заканчивается в среднем закрашенном треугольнике, в четвёртом снизу ряду.

    Залы, в которые не надо заходить, иначе придется посетить один зал дважды, отмечены чифрами от 1 до 9 по маршруту движения.

   Для наглядности, во вложении 2, пример, подтверждающий формулу, рассмотрен на маленьком треугольнике, разделенном на  9 маленьких.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, за какое время девочки вымоют окна, работая вместе:

1) Обозначим производительность труда Маши за х, Лены – за у, а Насти – за с, а всю работу возьмем за 1.

2) Тогда время на выполнение всей работы Маши и Насти: х + с = 1/20.

3) Производительность труда Насти и Лены: у + с = 1/15.

4) Производительность труда Лены и Маши: х + у = 1/12.

5) Теперь сложим данные уравнения и найдем общую производительность труда: 2х + 2у + 2с = 1/5; 2 * (х + у + с) = 1/5; х + у + с = 1/10.

6) Тогда вместе девочки выполнят всю роботу за 10 минут.

Поэтому наш ответ: 10 минут.

"Зачем нужно учиться?" Очень важный и интересный вопрос.Думаю, вначале надо понять значение самого слова учиться , а потом искать ответ. Учиться -значит принимать,перенимать опыт..   .Каждый из нас приходит в этот огромный загадочный мир совершенно не подготовленным к дальнейшей жизни.Но с первой минуты появления на свет мы перенимает опыт, учимся. Мама,папа,бабушки,дедушки,родственники -все желают нам только добра и учат нас сначала самым простым вещам. Каждый  день-это новая ступенька познания . И чем больше в нас вкладывают родители в детстве, тем больше шансов добиться успехов в будущем, тем выше ступенька.  Почему предыдущие поколения так стремились к самообразованию ? Ведь быть умным, талантливым специалистом считалось престижным  и важным. Может быть, наши ценности поменялись?  Может быть, мы не тому учимся?   Я считаю, прежде всего необходимо учиться быть настоящим человеком,думающем не только о своем благополучии, но и о будущем своих детей.