1. выполните действия. а) 76a3b2 45c3 ∗ 15c 38a4b б) 5с−4d 2c+3d ∗ 9d2−4c2 10c−8d ; в) 3y−4x y : (16x2−9y2); г) x−6 x2+12x+36 ∗ 3x−18 6x2+x3 . 2. выражение: (a−4+ 32 a+4 ): a2+16 a2+8a+16 ∗ 3 a−4 . 3. вычислите: 46∗0, 25−3 163 . 4. решите уравнение: 121x−121x−1=0. 5. из пункта a в пункт b выехал автобус, вслед за ним через полчаса выехал автомобиль. скорость автомобиля в два раза больше скорости автобуса. найдите скорость автомобиля, если расстояние между пунктами равно 50 километров и автомобиль с автобусом прибыли в пункт b одновременно. 6. найдите значение выражения, при b= 2: (1−2b+b2)∗( 5 2b+2 + 5 b3+1 − 5b 2b2−2

5) Пусть х - скорость автомобиля. Из условий задачи
50/х + 1/2 = 50/(х/2)
х=100 (км/ч) - скорость автомобиля.

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами.

Правило суммы

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими можно назначить одного дежурного?

Решение

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить .

Правило произведения.

Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить , второе действие , третье и так до k-го действия, которое можно выполнить , то все k действий вместе могут быть выполнены

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими можно назначить двух дежурных?

Решение

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно .

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю .

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны .

2x8 - 3x5 + 4x4 - 2x + 1 = 0

1. Преобразуем выражение, перенесем (- 3х5) и (- 2х) в правую часть уравнения, меняя знак.

2x8 + 4x4 + 1 = 3x5 + 2x

2. Любое число (и положительное, и отрицательное) в четной степени дает положительный ответ, то есть в левой части данного уравнения всегда будет положительный ответ.

3. Предположим, что х < 0, тогда 3х5 будет отрицательное число, 2х тоже будет отрицательное число. То есть в правой части уравнения выходит отрицательный ответ, что недопустимо для сохранения равенства.

ответ: Уравнение не имеет отрицательных корней.

Объяснение: