Решите ! 1)является ли число 28.4 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 3.2 , а пятый равен 4.8 ? если да, то определите номер этого члена. 2) найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120 ? 3) найдите сумму 3 и 13 членов арифметической прогрессии, если восьмой член прогрессии равен 25 ? 4) сколько первых членов арифметической прогрессии -6, - нужно сложить чтобы получить в сумме -15 ?

1)a1+4d=4,8  4,8-3,2=4d  d=0,4

28,4=3,2+0,4*n

0,4n=25,2  n=25,2/0,4=63

число 28,4 64 член прогрессии

2)a1=4 an=120 d=4

a1=1 d=1 an=30

4*(30*31)/2=4*15*31=1860

3)a1+12d+a1+2d=2(a1+7d)=2a8=50

4)d=1

(2(-6)+(n-1))*n/2=-15

(-12+(n-1))*n=-30

n^-13n+30=0

n=(13+-7)/2

n=3

n=10

нужно сложить либо 3 либо 10 членов прогрессии

 

Решить неравенство (2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)> 8 (2x² +11x +6)(2 x² +11x +13) > 8 ; обозначаем   t =2x² +11x +6  ; t(t+7) > 8; t ² +7t -8> 0; t ² -t +8t -8> 0; t(t-1) +8(t-1) > 0;   (t+8)(t-1) > 0 . t  ∈( - ∞; -  8) u  (1; ∞). а)  2x² +11x +6 < -8 ; 2x² +11x +14< 0 ; 2(x +7/2)(x+2) < 0; x∈( -7/2 ; -2)  . б) 2x² +11x +6 > 1  ; 2x² +11x +5  >   0  ; x ² +(5+1/2)x + 5*1/2 > 0; 2(x+5)(x+1/2) > 0 ; x∈(-∞; -  5) u (-1/2 ; ∞)   объединяя   ( -7/2 ; -2) и   (-∞; -  5) u (-1/2 ; ∞) ,  получим  : ответ : x∈  (-∞; -  5) u (   -7/2 ; -2) u   (-1/2 ; ∞) .  

в 300 г 70 % растворе укс. к-ты содержится: 300*0,7=210 г              и      300-210=90 г.(или 300*0,3=90 г)   воды.

чтобы из 210 г. уксуса сделать 9 % раствор, нужно добавить 100-9=81% воды. решим пропорцией:

210 г - 9 %

х г    -    81%;                          

х=(210*81)/9 =1890 г. воды нужно долить к 210 г. уксуса, чтобы получить 9% раствор

в нашем 70 % растворе уже есть 90 г. воды, следовательно нужно долить 1890-90=1800 г воды.