Найдите корни уравнения cos 5x-cos 9x+sqrt(3)sin2x=0 , принадлежащие промежутку [0; pi/3] решить

cos(5x)-cos(9x)+√(3)*sin(2x)=0

-2sin((5x+9x)/2)*sin((5x-9x)/2)+√3*sin(2x)=0

-2sin(7x)*sin(-2x)+√3*sin(2x)=0

2sin(7x)*sin(2x)+√3*sin(2x)=0

sin(2x)*(2sin(7x)+√3)=0

a) sin(2x)=0

    2x=pi*n

    x=pi*n/2

б) 2sin(7x)+√3=0

      2sin(7x)=-√3

      sin(7x)=-√3/2

      7x=2*pi/3+pi*n

      x=(-1)^n*4*pi/21   +pi*n/7

на проможутке [0; pi/3] находятся корни

    0;

    4*pi/21

    - 4*pi/21 +3*pi/7

4.

Здесь для решения мы переводим все числа в вид неправильных дробей.

1) 6 1/4 = 25/4, √25/2 = 5/2 = 2 1/2

2) 1 7/9 = 16/9, √16/9 = 4/3 = 1 1/3

Чтобы представить периодическую дробь как неправильную, мы делаем такие действия: умножаем периодическую дробь на 10, вычитаем из результата эту дробь и делим на 9.

3) 0,(4) = 4/9, √4/9 = 2/3

0,(4) * 10 = 4,(4); 4,(4) - 0,(4) = 4. Неправильная дробь будет 4/9.

4) 2,(7)  = 25/9, √25/9 = 5/3

2,(7) * 10 = 27,(7); 27,(7) - 2,(7) = 25. Неправильная дробь будет 25/9

5) 5,(4) = 49/9, √49/9 = 7/3 = 2 1/3

5,(4) * 10 = 54(4); 54,(4) - 5,(4) = 49. Неправильная дробь будет 49/9.

5.

1) 4 + 32 = 36; √36 = 6

2) 33 + (-8) = 25; √25 = 5

3) -25 + 26 = 1; √1 = 1

4) 1 + 0,21 = 1,21; √1,21 = 1.1

5) √2 + 0,25 = 2,25; 2,25 = 1.5

6) -2 + 11 = 9; √9 = 3

7) 0,4 + 0,09 = 0,49; √0,49 = 0,7

8) 0,4 + (-0,04) = 0,36; √0,36 = 0,6

9) 9 + 16 = 25; √25 = 5

10) 64 + 36 = 100; √100 = 10

Объяснение:

Пусть прямая задается уравнением

Поскольку прямая проходит через точку , то подставив её координаты в уравнение прямой получим:

Значит наша прямая имеет вид

В точках пересечения значения функций должны быть равными

По т. Виета: , значит

P.S.: Тут хорошо бы еще отметить, что поскольку в условии заранее известно, что прямая пересекает параболу в двух точках, то проверять условие наличия корней у квадратного уравнения не требуется. Так же, в последней строчке решения, при сокращении дроби на по идее необходимо убедиться что , однако в этом случае точка пересечения будет только одна, поэтому подобные сокращение можно смело называть легальным)