Y=2-3ctgx найти производную заранее

Если что, в интернете полно калькуляторов производных

3/sin^(2)x

#1. у=х ^2.
Подставить координаты точки в уравнение. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику функции, если нет - не принадлежит.
а) А( 6; 36) :  36=6^2

                        36=36   ответ:принадлежит

б) В(-1,5; 2,25): 2,25=(-1,5)^2

                             2,25=2,25   ответ:принадлежит

в) С( 4; -2):  -2=4^2

                      -2<>16      ответ: не принадлежит 
 
г) Д(1,2; 1,44):   1,44=1,2^2

                             1,44=1,44         ответ:принадлежит

 

# 2. При каких значениях а точка Р( а; 64) принадлежит графику функции

а) у=х ^2. 64=x^2

                  x1=8, x2=-8 ответ:  Р( 8; 64) и  Р( -8; 64) 

б) у= х^3.  64=x^3

                   x=4    ответ:  Р( 4; 64) 

1) Ряд Тейлора
f(x0) = ln 2
f ' (x) = 1/x; f ' (x0) = 1/2
f '' (x) = -1/x^2 = -x^(-2); f '' (x0) = -1/4
f ''' (x) = -(-2)x^(-3) = 2x^(-3) = 2/x^3; f ''' (x0) = 2/8 = 1/4
f(iv) (x) = 2(-3)x^(-4) = -6x^(-4) = -6/x^4; f(iv) (x0) = -6/16 = -3/8
И так далее
f(x) = f(x0) + f ' (x0)*(x-x0)/1! + f '' (x0)*(x-x0)^2/2! + f ''' (x0)*(x-x0)^3/3! + ... =
= ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/4*(x-2)^2/2 + 1/4*(x-2)^3/6 - 3/8*(x-2)^4/24 + ...
f(x) = ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/8*(x-2)^2 + 1/24*(x-2)^3 - 1/64*(x-2)^4 + ...

2) Тут не очень понятно, что под корнями в знаменателях