Разложение многочлена на множители группировки 6m+6n-4m-4n 3x+5y+15+xy

1) (6m-4m)+(6n-4n)=2m(3-2)+2n(3-2)=(3-2)(2m+2n)=2(m+n)
2) (3x+xy)+(5y+15)=x(3+y)+5(y+3)=(3+y)(x+5)

31. т.к. дискриминант 9-4*8отрицателен, то первая скобка больше нуля для любых х, сократим на нее. получим (4-х)²/(5-х)*(х-8)≥0

х=4,х=5;х=8

458

-                    -                 +             -

х∈{4}∪(5;8) Сумма целых решений 4+6+7=17 верный ответ 2)17

32. По Виету х=1; х=8; х=0;

(х-1)*(х-8)/((х*(х-1))≤0;

0___18

+             -         -                +

х∈(1;8] сумма целых 2+3+4+5+6+7+8=35 верный ответ 3) 35

33. х=-3;х=-2; х=5

-3-25

-              -              +             -

х∈(-2;5); наименьшее целое -1, верный ответ 1) -1

34. х=-57/6=-19/2=-9.5: х=0

-9.50

-                 +                +

х∈[-9.5;0)∪(0;+∞) наименьшее целое -9

35. (х+100)/х<0

х=0;х=-100

-1000

 +                   -             +

х∈(-100;0) наименьшее целое -99, верный ответ 3) -99

36. х⁴+х²-30>0

(x²-5)(x²+6)>0

(х-√5)(х+√5)>0

х=±√5

-√5√5___

+              -                  +

х∈(-∞; -√5)∪(√5;+∞) Наибольшее отрицат. целое -3. Верный ответ 4)-3

Чтобы исследовать функцию на возрастание и убывание, найдем производную этой функции
y'=(x³⁴)'=34*x³³
y'>0 функция возрастает
y'<0 функция убывает

Функция убывает на промежутке
34*x³<0
x<0
x∈(-∞; 0)

Функция возрастает
34х³>0
x>0
x∈(0; +∞)

Значит утверждение 1) функция возрастает на (-∞;0) неверно, также как утверждение 3) функция убывает на [0;+∞) неверное


2)областью значений функции является множество всех действительный чисел
Область определения функции
D(f)=(-∞; +∞).
Значит утверждение верное.

ответ верное утверждение 2)