Упаковщик игорь и даниил упаковывают одинаковые партии товара. игорь упаковывает за 1 час 40 единиц товара, а даниил - 50 единиц. они начали выполнять работу одновременно, и даниил закончил на полчаса раньше чем игорь. сколько единиц товара в партии?

50 штук Даниил упаковывает за 1 ч = 60 мин, а Игорь за 50/40=5/4 ч = 1 ч 15 мин.
Игорь отстает на 15 мин.
100 шт Дании упакует за 2 часа, а Игорь за 2 ч 30 мин.
Игорь отстал на 30 мин, как и надо по условию.
ответ: в партии 100 штук товара.

См. рисунок

1. Правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.

Найдем сторону шестиугольника AB=r=48/6=8м.

Рассмотрим ΔСDO в нем CD=DO=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2CD

По теореме Пифагора найдем  СD

r²=CD²+DO²=2CD² ⇒ r=CD√2⇒ м

м

2. Из задачи №1. мы убедились, что радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна

⇒

см

Длина окружности равна L=2πr=2π4√3=π*8√3≈43,5 см

3.  Площадь сектора равна

≈151 см²

(где n - градусная мера дуги сектора)

ответ:√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.

1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).

В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время

t = x/(v1+v2) (мин)

При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.

v1*t = v2*t + 100

v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100

Умножаем все на (v1+v2)

v1*x = v2*x + 100(v1+v2)

x(v1-v2) = 100(v1+v2)

x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.

v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)

9v1(v1+v2) = v2*x

А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.

v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)

16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.

{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

{ 9v1(v1+v2) = v2*x

{ 16v2(v1+v2) = v1*x

Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения

{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)

{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)

Сокращаем (v1+v2)

{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)

{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)

Получаем

{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)

{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1

v2 = (0,09v1+1)/0,16

v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение

0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)

0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)

0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000

6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0

D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2

v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин

v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин

v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3

v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы

x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м

ответ: 700 м

Объяснение: