Докажите, что функция y=-5cos2x удовлетворяет соотношению (y"/40)^2 + (y/5)^2=1.

y'=10sin2x

y''=20cos2x

(20cos2x/40)^2+(-cos2x)^2=(cos2x/2)^2+cos^2(2x)=5/4cos^2(2x)

cооьношение неверно.

1) раскроем скобки для удобства нахождения производной функции. 2) найдём производную функции. 3) приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремумы (те  точки, при которых производная обращается в ноль). 4) смотрим наш промежуток:     ∈  .  смотрим на наши корни  и  . точка  не попадает в промежуток. значит остается только одна точка-экстремум 5) теперь находим значения функции в данных нам  ( )и найденной нами  ( )  точках. то есть подставляем их в исходную функцию. 6) нас просили найти наименьшее значение функции. смотрим, какое из найденных значений  у нас наименьшее. это  ответ:  

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r² - уравнение окружности в общем виде                                 (x₀; y₀) - координаты центра окружности                                 r - радиус окружности по условию , центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀> 0, y₀> 0 и x₀=y₀ тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |: 2 x₀²-9x₀+20=0 применим теорему виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9   => x₀₁=4; x₀₂=5                           х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4; 4), (5; 5) - центры искомых окружностей подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности: (х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей