Вжилом доме "альфа" 21% от общего числа квартир составляют однокомнатные, а в жилом доме "омега" 49% от общего числа квартир - однокомнатные. определите, во сколько раз больше общее количество квартир в жилом доме "альфа", если 23% всех квартир в двух домах составляют однокомнатные.

Пусть А - общее к-во квартир в Альфа

         М - в Омега.

Тогда

0,21*А - к-во 1-комнатных квартир в Альфа (21%=0,21)

0,49*М - к-во 1-комнатных квартир в Омега (49%=0,49)

Всего однокомнатных квартир в 2 домах (0,21*А+0,49*М)

Всего квартир в 2 домах (А+М)

А процент 1-комнатных в двух домах

(0,21*А + 0,49*М)/(А+М) и он нам известен, он равен 23%=0,23

Получаем уравнение

(0,21*А + 0,49*М)/(А+М) = 0,23

0,21*А + 0,49*М = 0,23*А + 0,23*М

0,49*М - 0,23*М = 0,23*А - 0,21*А

0,26*М = 0,02*А       (умножим на 100 и разделим на 2)

13*М = А

Значит в Альфе в 13 раз больше  квартир, чем в Омеге.

Что бы решить данную систему графически:
1) Мы должны начертить на графике 2 функции по отдельности
2) Найти точки/точку пересечения графиков этих функций и определить координату данной\ых точки\точек.
Это координата\координаты и будет решением данной системы.

А теперь давайте решим данную систему графически:

Начертим  график функции  (во вложении, график параболы)

Теперь начертим график функции  ( во вложении, график прямой)

Объединяем 2 графика: (график во вложении) 

И видим что 2 графика пересекаются в следующих координатах:
(0,0)
(2,8)
Эти координаты и есть решения данной системы.

Обозначим длину l cм, ширину b см.
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2

Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102  
S2 = S1 + 3
  20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2

Проверка:  l = 9-3=6 см
                   b = 11+6 = 17 см
                   S2 = 6*17=102 см^2
                   S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2

ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.