Найдите первообразные следующей функций f(x)=x^3/3+1

на фото................................

Рисуешь числовую окружность радиусом, равным 1 и на оси х отмечаешь точку с координатой 0,5 через эту точку проводишь вертикальную линию вверх до пересечения с окружностью. Автоматически получаешь точку с у-координатой √3/2.

Теперь давай посчитаем, какому углу она соответствует.

Если разделить верхнюю половину окружности на 3 части, то твоя точка как раз совпадёт с 1/3 полуокружности. Поскольку полуокружность соответсвует углу, равному π(180 градусов), то твоя точка соответствует π/3 (60°).

Это если отсчитывать от оси х в положительную сторону (против часовой стрелки).

А если отсчитывать в отрицательную сторону (по часовой стрелке, то мы пройдём 1/2 окружности и ещё 2/3 её. Половина окружности (я уже говорила) соответствует π, а 2/3 соответствует 2π/3, и всё это со знаком "-"!!

Всего получается -π- 2π/3 = -5π/3 (-300°)

ответ: наименьший положительный угол π/3 (60°)

           наибольший отрицательный угол -5π/3 (-300°)

1)Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)

2)Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.

Координаты точек пересечения  (-3; -5)  (2; 0)

3)График функции

Объяснение:

1)Найти координаты вершины параболы

у=2х²-х-3

х₀= -b/2a= 1/4=0,25

у₀=2*0,25²-0,25-3=0,125-0,25-3= -3,125

Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)

2)Найти координаты точек пересечения графиков функций

у= -х²+4 и у=х-2  без построения.

Нужно приравнять правые части уравнений (левые равны):

-х²+4 = х-2

-х²+4-х+2=0

-х²-х+6=0

х²+х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-1±√1+24)2

х₁,₂=(-1±√25)2

х₁,₂=(-1±5)2

х₁= -6/2= -3                   у₁=х₁ -2= -3-2= -5

х₂=4/2=2                       у₂=х₂ -2= 2-2=0

Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.

Координаты точек пересечения  (-3; -5)  (2; 0)

3)Построить график функции у=5-х²

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

у= -х²+5

График парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины

(0; 5)

                        Таблица

х     -4     -3     -2     -1      0      1      2       3     4

у     -11     -4      1      4      5      4      1      -4    -11