Пересекаются ли параболы y=-2x^2 с прямой y=40x?

На этот вопрос можно ответить сразу:да,
ведь нетрудно заметить, что оба графика проходят через начало координат (0;0)

чтобы это узнать ,есть ли другие точки пересечения, решим уравнение:

-2х²=40х
разделим на (-2)
х²=-20х
х²+20х=0
х(х+20)=0
х_1=0
х_2=-20
откуда ясно, что
прямая и парабола
пересекаются в двух точках

(0;0)
(-20; -800)

на фото............................................

Область определения функции
D(y) = R

Точки пересечения с осью Ох и Оу
 С осью Ох

- точки пересечения с осью Ох
 
С осью Оу

(0;-5) - точки пересечения с осью Оу

Возврастание и убывание функции (точки экстремумы)
 Находим производную функции

 
Приравниваем ее к нулю


__+___|___-___|___+___
          -1         1

Функция возрастает на промежутке (-∞;-1) и (1;+∞), а убывает - (-1;1). В точке х=-1 функция имеет локальный максимум, а в точке х=-1 - локальный минимум.

Точки перегиба
 Находим вторую производную

  
 Приравниваем ее к нулю
6x =0
x=0

а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 (5√3 +3√5) -(√75 +7√2) = (5√3 +3√5) -(√25*3 +7√2)=(5√3 +3√5) -(5√3 +7√2) =
5√3 +3√5 -5√3 -7√2 =3√5 -7√2 =√(3²*5)  -√(7²*2) =√45 -√98 <0⇒ 5√3 +3√5 <√ 75 +7√2 . 
б) √112 -2√5  или 4√7 -√23  ; 
(√112 -2√5) - (4√7 -√23 ) =(√(16*7) -2√5) - (4√7 -√23 )  =4√7 -2√5 -4√7 +√23 =
√23 -2√5 =√23 -√(2²*5) =√23 -√20 > 0⇒√112 -2√5  >  4√7 -√23 .

а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  √25*3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
3√5   или  7√2  ;
√(3²*5)  или  √(7²*2)  ;
√45     <    √98  ;