Дорога между пунктами а и б состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 34, 6 км. велосипедист проехал путь от а до б за 4 часа, из которых спуск занял 1 час. с какой скоростью велосипедист ехал на спуске, если его скорость на подъёме меньше скорости на спуске на 1, 8 км/ч

На спуске ехал 1 час, на подъеме 3 часа.

Обозначим скорость на подъеме х км/ч, на спуске х+1,8 км/ч. На спуске проехал(х+1,8)*1 км, а на подъеме х*3 км. Всего 34,6 км.

Уравнение 3х+(х+1,8)=34,6

4х=34,6-1,8

х=32,8/4

х=8,2 км/ч - скорость на подъеме,8,2+1,8 = 10 км/ч - скорость на спуске.

ответ: 10 км/ч.

Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть

Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4] 
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
 1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4]             y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск)        y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,   
х Є [-3; 4] положительные значения

Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что  через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:

1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3

у - х - 2ху = 0 
1 + 24х - 24у = 0

выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24

подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)

х = у - 1/24
х = 1/8

время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов