Постройте графики линейных функции и выяснить их взаимное расположение y=1.4x+2 иy=x+2 y=-x+1.5 и y=2x-3

Постройте графики линейных функции и выяснить их взаимное расположение

y=1.4x+2

y=x+2

y=-x+1.5

y=2x-3

Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно. 

3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x
tg²x+6tgx+8=0
tgx=a
a²+6a+8=0
a1+a2=-6 U a1*a2=8
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z

5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x
12tg²x+22tgx+10=0
6tg²x+11tgx+5=0
tgx=a
6a²+11a+5=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z

6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x
2tg²x-6tgx-8=0
tg²x-3tgx-4=0
tgx=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z