Иссоелуйте на монотонность и найдите экстремумыу=х^3(2-х)

1) Найдем производную:

2) Найдем нули производной:

3) Нанесем нули на координатную прямую и расставим знаки производной; на основе знаков производной проанализируем монотонность функции.

ответ: функция возрастает на ;

функция убывает на ;

точки максимума: ;

точки минимума: отсутствуют.

В решении.

Объяснение:

Составление математической модели со сравнением данных задач (3 Б.)

На плантации винограда шла уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 7 ч., а другая — 9 ч. Выяснилось, что обе группы собрали одинаковое количество винограда. Найди количество центнеров винограда, которое убрала первая группа виноградарей за 7 ч., если известно, что каждый час она убирала на 14 ц больше второй группы.

х - убирала в час вторая группа.

х + 14 - убирала в час первая группа.

(х + 14) * 7 - центнеров винограда убрала первая группа.

х * 9 - центнеров винограда убрала вторая группа.

Математическая модель:

(х + 14) * 7 = х * 9

(х + 14) * 7 = 9х

7х + 98 = 9х

7х - 9х = -98

-2х = -98

х = -98/-2

х = 49 (ц) - убирала в час вторая группа.

49 + 14 = 63 (ц) - убирала в час первая группа.

63 * 7 = 441 (ц) - убрала первая группа виноградарей за 7 часов.

В решении.

Объяснение:

Туристи вирішили по по річці на байдарках від  бази відпочинку до найближчого населеного пункту. Відстань, яку вони мали подолати в обидва боки, становить  10 км. Перші 5 км туристи пливли проти течії зі швидкістю ( ) v −3 км/год, а назад — за течією річки зі швидкістю  ( ) v +3 км/год. Запишіть вираз, за яким можна визначити загальний час, витрачений туристами на всю подорож.

Туристы решили проплыть по реке на байдарках от базы отдыха до ближайшего населенного пункта. Расстояние, которое им пришлось преодолеть в обоих направлениях, составляет 10 км. Первые 5 км туристы плыли против течения со скоростью () v −3 км/час, а обратно - вниз по течению со скоростью () v +3 км/час. Запишите выражение, которое можно использовать для определения общего времени, потраченного туристами на всю поездку.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

t = S/v

5/(v - 3) - время против течения.

5/(v + 3) - время по течению.

Выражение:

t общ. = 5/(v - 3) + 5/(v + 3)