(5+4a³)+(a+2a³) (9b+7c²)-(14b-10c²)

‥・Здравствуйте, Azma15! ・‥

• Решение:

Решением данного примера является ответ 5+4а³+9ab+7ac²+18a³b+14a³c²-14b+10c².

• Как и почему?

Для того, чтобы нам проверить правильность нашего решения, то мы должны составить план решения, с которого мы будем решать данный пример. Указан он будет ниже:

• 1. Сократить дробь;

• 2. Раскрыть скобки;

• 3. Изменить знаки;

• 4. Проверка ответа;

• 5. Записать ответ.

• Шаг 1: Убрать ненужные скобки.

Для того, чтобы нам сделать 1 шаг, то мы должны раскрыть скобки, то есть, убрать ненужные скобки (5+4а³).

• Шаг 2: Перемножить выражения в скобках.

Для того, чтобы нам выполнить 2 шаг, то мы должны перемножить выражения в скобках чисел (а+2а³)×(9b+7c²).

• Подробные шаги решения:

1. Умножить каждый член их первого выражения в скобках на каждый член из второго выражения в скобках;

2. Вычислить произведение чисел 2 и 9;

3. Вычислить произведения чисел 2 и 7.

• Шаг 3: Изменить знаки каждого члена в скобках.

Для того, чтобы нам решить 3 шаг, то мы должны судить так: когда перед скобками стоит знак «-», то мы должны изменить знак каждого члена в скобках, где есть знак «-».

• Шаг 4: Проверка нашего ответа.

Для того, чтобы нам проверить правильность нашего ответа, то мы должны всё выполнять по-обратному пути, то есть, с конца до начала. Если у нас в конце получился начальный ответ, то это значит, что мы решили данный пример верно. Но, а если, у нас получился какой-то нибудь другой ответ, не начальный, то это значит, что мы допустили ошибку в каком-то месте шага. Нам нужно начать всё сначала.

• Шаг 5: Записать наш конечный ответ.

А теперь, записываем конечный ответ, который у нас получился. Записывать мы будем его так (без чёрных вертикальных линий):

|

| 5+4а³+9ab+7ac²+18a³b+14a³c²-14b+10c²

|

• 〔 ! 〕Замечание: Обратите внимание на то, что в ответе у нас получилось упрощение данного выражения. Точный ответ на данный пример дать НЕЛЬЗЯ.

• Вывод: В таком случае, у нас в ответе получается решение 5+4а³+9ab+7ac²+18a³b+14a³c²-14b+10c².

‥・С уважением, Ваша GraceMiller! :) ・‥

task / 24733636
---.---.---.---.---.---.
Найдите при каком значении параметра p графики функций 
1. f(x)=psin^2x+2cosx-p
2. g(x)=4-2pcosx 
Имеют хотя бы одну общую точку

графики функций   f(x) и g(x)  имеют хотя бы одну общую точку означает 
(аналитически ) что уравнение  f(x)= g(x)  имеет хотя бы одно решение.
psin²x+2cosx - p  = 4 -2pcosx  ;   * * * sin²x+cos²x =1⇒sin²x =1 - cos²x * * *
р(1 -cos²x) + 2cosx - p  = 4 -2pcosx  ;
p*cos²x -2(p+1)*cosx +4 = 0 ;
Если  p =0 (не квадратное уравнение)  то получается  уравнение cosx =2 которое  не имеет решения. Значит должен быть ( p ≠ 0)  квадратное уравнение.
Замена t =cosx ,  -1 ≤ t ≤1  * * *  t∈ [ -1 ;1]  * * *
уравнение принимает вид:
pt² -2(p+1)t² +4 = 0 ; D/4 =(p+1)² - 4 =(p-1)²  ≥0  означает, что квадратное  уравнение при всех значениях p имеет решения  
t₁ =( p+1 +p -1 ) /p =2   ∉  [ -1 ;1] _ не решение  
t₂ =( p+1 -(p -1) ) /p =2/p      * * * р =1⇒ t₂=cosx =2 не имеет решение * * *
Первоначальное уравнение  будет иметь решение ,если  -1≤ t₂ ≤1
-1 ≤ 2/p ≤1 это двойное неравенство равносильно (⇔) системе  неравенств: {  2/p ≥ -1≥0 ; 2/p ≤ 1.  ⇔ { 2/p +1≥0 ; 1 -2/p ≥0. ⇔
{ (p+2)/p ≥0 ; (p-2)/p ≥0.⇒(методом интервалов )   p ∈ ( -∞ ; - 2] ∪ [ 2 ;∞) .
 
[-2] (0)
(0)[ 2]

ответ : p ∈ ( -∞ ; - 2] ∪ [ 2 ;∞) .

Task/24752452
---.---.---.---.---.---
Найдите область значения функции  y = x / (x²+4)
----------------
1. ОДЗ:   x∈( - ∞; ∞).
---
2. 
y = x / (x²+4) _нечетная функция  
* * * y(-x) = - x/ ( (-x)² +4) = -x / (x²+4) = - y(x)  * * *
---
3.
x=0 ⇒ y =0 
---
4.
y ' =( x / (x²+4) ) '=((x)' *(x² +4) - x*(x²+4)' )/(x² +4)² =(1*(x²+4) -x*(2x +0) ) / (x² +4)²      =(4 -x² ) / (x²+4)²  =(2+x) (2-x) / (x²+4)² 
y '    "  - "               " +"                 " -"
------------ [-2 ] --------------- [2]  ------------------ 
y      ↓     min           ↑       max            ↓     

min у  =y(-2) = (-2) / ( (-2)² +4) = -2/8 =  -1/4 = -0,25 .
max у =y(2) = 2 / ( 2² +4) = 2/8 =1/4 = 0,25 .  * * *  y(2) = -у(-2) =0,25 * * * 

ответ : Е(у) ∈ [ - 0,25 ; 025]
дополнительно  см. приложение  ( - 2√3 ; 0 ;2√3 _ точки перегиба)