Решите неравенство log2(x^2-4x) < = 5подробнее, если можно

log₂(x²-4x)≤5

ОДЗ: x²-4x>0    x*(x-4)>0  -∞__+__0__-__4__+__+∞   x∈(-∞;0)U(4;+∞)

log₂(x²-4x)≤5*1

log₂(x²-4x)≤5*log₂2

log₂(x²-4x)≤log₂2⁵

log₂(x²-4x)≤log₂32

x²-4x≤32

x²+4x-32≤0

x²-4x-32=0     D=144        √D=12

x₁=8         x₂=-4       ⇒

(x-8)(x+4)≤0

-∞+-4-8++∞          ⇒

x∈[-4;8]

Согласно ОДЗ:    

ответ: x∈[-4;0)U(4;8].

F(x)=2ax+|x²-8x+7|
x²-8x+7=0
x1+x2=8 U x1*x2=7
x1=1 U x2=7
1)x∈(-∞;1) U (7;∞)
f(x)=2ax+x²-8x+7=x²-x(8-2a)+7
a=1⇒ордината вершины -наименьшее значение функции
абсцисса вершины равна (8-2a)/2=4-a
y=(4-a)²-(4-a)(8-2a)+7=16-8a+a²-32+8a+8a-2a²+7=-a²+8a-9>1
a²-8a+10<0
D=64-40=24
a1=(8-2√6)/2=4-√6 U a2=4+√6
a∈(4-√6;4+√6)
2)x∈[1;7]
y=2ax-x²+8x-7=-x²+x(8+2a)-7
абсцисса вершины равна (8+2a)/2=4+a
y=-(4+a)²+(4+a)(8+2a)-7=-16-8a-a²+32+8a+8a+2a²-7=a²+8a+9>1
a²+8a+8>0
D=64-32=32
a1=(-8-4√2)/2=-4-2√2 U a2=-4+2√2
a∈(-∞;-4-2√2) U (-4+2√2;∞)
ответ a∈(-∞;-4-2√2) U (-4+2√2;4+√6)

а) Не является элементарным событием, т.к. бракованные детали обнаружены после второго извлечения

б) Может заканчиваться буквами c или d

в) Запись элементарного события должна оканчиваться буквами c или d: Запишем же все элементарные события:

abcd; badc; cabd; dabc; abdc; bacd

cbad; dbac; bdac; acbd; bcad; acdb; adbc

Всего элементарных событий: 13

г) Все возможные события:

abc; abd; acd; bcd; acb; adb; adc; bdc

bac; bad; cad; cbd; bca; bda; cda; cdb

cab; dba; dac; dbc; cba; dca; dcb

Вычеркнем неэлементарные события, получим оставшееся:

acd; adc; cad; dac; bcd; bdc; cbd; dbc. — Всего 8.