Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке x0(икс нулевое): f(x) = x^5-3x^4+x, x0=-2 f(x)=2√x-64/x^3 в точке x0=4

f'(x) =(x⁵-3x⁴+x)'=5x⁴-12х³+1

f'(-2) =5(-2)⁴-12(-2)³+1=5*16+12*8=177

F'(x)=(2√x-64/x³)'=2/2√х-64*(-3)х⁻⁴=1/√х+192/х⁴

F'(4)=1/√4*(3*64/(4⁴))=0.5+3/4=0.5+0.75=1.25

Приравняем правые части и найдем общие координаты по оси Х (абсциссы):
1)
-1/3 *  х²  +3  =  х²  + 3х
х² + 3х   +  1/3  * х²   - 3 =0
1  1/3  х²   +  3х   -  3  = 0                  
D = 3²  -  4 *  1   1/3   *  3  = 9  + 12/1  * 4/3 = 9+16 = 25=5²
х₁ = (- 3 + 5)/ (2 *  1  1/3 ) = 2 :  (8/3) = 2/1 * 3/8  = 3/4
х₂ = (-3 - 5) /  (8/3)   = -8/1   *  3/8  =  -3
Абсциссы  точек пересечения графиков :  х₁ = 3/4  ;  х₂= - 3

2)
-0,5х² + 2,5  = 2х² + 5х
2х² + 5х  + 0,5х² - 2,5 = 0
2,5х² + 5х   - 2,5 = 0              |÷2.5
x² + 2x  -1=0
D= 2² - 4*(-1) * 1 = 4 + 4 = 8 
x₁= (-2  +√8) / (2*1) = (-2 + 2√2)/2 =  -1 +√2
x₂ = ( -2  - 2√2) /2  = -1 -√2
Абсциссы точек пересечения графиков: х₁ = - 1+√2 ;  х₂= -1 -√2

Сначала всё обозначим:

ширина бассейна по условию  х;

длина бассейна  х+6;

ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);

длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).

Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:

(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15

x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15   2x=8     x=4(ширина бас.);        4+6=10 (длина бас.).