Представьте в виде произведения a в 3 степени +27

A^3+27=(a+3)*(a^2-3*a+9) (^-знак возведения в степень)

1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0

вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. и знаменатель не равен 0

итак (x+5)≥0   x≥-5

x+3> 0 x> 0

x-3≠0 x≠3

одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0

(x-2)/(x-3)≥0

используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с одз

++++++++++[2] (3) +++++++++ (рисунок)

x∈(-∞ 2] u (3 +∞)∞ и пересекаем с одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

ответ x∈(-3 2] u (3 + ∞)

2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0

одз подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0

(3-x)(x+2)> 0 опять метод интервалов

(-2) +++++++++++ (3)

x∈(-2 3)

опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство   (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз

+++++++++ (-1) (2) +++++++++

x∈(-∞ -1) u (2 +∞)   и пересекаем с   x∈(-2 3)

ответ х∈(-2 -1) u (2 3)

==============================================

нравится решение ставь лайк и лучший

(x - 7)⁴ + (x + 1)⁴ = 706 заменим (х - 3) = t: (t - 4)⁴ + (t + 4)⁴ = 706 дополним левую часть до квадрата разности, для этого из обеих частей уравнения вычтем удвоенное произведение слагаемых: ( (t - 4)² )²  - 2(t - 4)²(t + 4)² + ( (t + 4)² )² = 706 - 2(t - 4)²(t + 4)² свернем выражение слева по формуле квадрата разности: ( (t - 4)² - (t + 4)² )² = 706 - 2(t - 4)²(t + 4)² (t² - 8t + 16 - t² - 8t - 16)² = 706 - 2(t² - 16)² (- 8t - 8t)² = 706 - 2(t⁴ - 32t²+ 256) (16t)² = 706 - 2t⁴ + 64t² - 512 256t² = 194 - 2t⁴ + 64t² 2t⁴ + 192t² - 194 = 0 t⁴ + 96t² - 97 = 0 по теореме, обратной теореме виета: t² = 1      или        t² = - 97 - нет корней t = 1              или      t = - 1 x - 3 = 1      или      x - 3 = - 1 x = 4                        x = 2 ответ: 2; 4