Микола і василь купували однакові зошити й олівці. микола купив 15 зошитів і 3 олівці, заплативши за покупку 15 гривень. а василь купив 20 зошитів і 5 олівців, заплативши за покупку 20 гривень 50 копійок. скільки коштуєодин зошит та один олівець?

нехай 1 зошит коштує х грн, 1 олівець y грн. складаємо систему рівнянь:

15х+3y=15 (перше рівняння домножимо на 5)

20x+5y=20,5 (друге рівняння домножимо на (-3))

 

75x+15y=75

-60x-15y=-61,5

обидва рівняння системи:

75х+15y+(-60x-15y)=75+(-61,5)

75x+15y-60x-15y=75-61,5

15x=13,5

x=0,9

підставимо значення х=0,9 у перше рівняння системи:

15*0,9+3y=75

13,5+3y=75

3y=1,5

y=0,5

отже, один зошит коштує 0,9 грн, а   один олівець 0,5 грн.

 

Ятак понимаю, нужно сократить?   в числителе выноси общий множитель за скобки: 40с^2-10d^2 = 10(4c^2-d^2)   тогда выражение в скобках можно разложить по формуле сокращенного умножения (т.к 4=2^2) . получается 10(2с-d)(2c+d) в знаменателе также выносим общий множитель: 20c^2+20cd+5d^2=5(4c^2+4cd+d^2)   теперь выражение в скобках можно преобразовать по формулу сокращенного умножения: 5(4c^2+4cd+d^2)=5(2c+d)^2 далее сокращаются (2с+d)   и 10 , получается выражение 2(2с-d)/2c+d

У=√(-6+12х-х² )область определения-6+12х-х²≥0 x²-12x+6=0 d=12²-4*6=144-24=120 √d=√120=2√30 x₁=(12-2√30)/2 =6-√30 x₂=(12+2√30)/2  =6+√30 -6+12х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения [6-√30; 6+√30] найдем производную и приравняем ее нулю y'=(12-2x)/(2√(-6+12х-х²)) (12-2x)/(2√(-6+12х-х²))=0 12-2x=0 x=6 принадлежит области определения при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. значение функции у=√(-6+12*6-6²)=√30 ответ: (6; √30)