Решите систему неравенств x=2+y y^2-2xy=3

Объяснение:

x=2+y

y²-2xy=3, подставим x=2+y  во 2 уравнение

у²-2y(2+у)=3

у²-4у-2у²-3=0

-у²-4у-3=0

у²+4у+3=0

Д=16-12=4 ,у=-1 , у=-3.

При у₁=-1 , x=2-1=1 , х₁=1, (1;-1)

При у₂=-3 , х=2-3 , х₂=-1, (-1;-3)

ответ (1;-1), (-1;-3)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить систему УРАВНЕНИЙ  { x = 2+y ; y²-2xy =3.

ответ: (-1 ; -3) ; (1 ; -1)

Объяснение:  { x = 2+y ; y²-2xy =3. ⇔{ x = y+2 ; y²-2(y+2)y = 3.⇔

⇔ { x = y+2 ; y²-2y²- 4y = 3. ⇔{ x = y+2 ; y²+4y +3=0. ⇔

{ x = y+2 ; [y= -3 ; y= -1. ⇔ [ { y =-3 ; x=-3+2 ;  { y =-1 ; x= -1+2 .⇔

[  {x= -1 ; y = -3 ;   { y =-1 ; x= 1 .

* * * y²+4y +3=0 ⇒ по теорему Виета   [y= -3 ; y= -1.  

ИЛИ

y²+4y +3=0 ⇔y²+3y +y+3=0⇔ y(y+3)+(y+3)=0⇔(y+3)(y+1)=0 ⇔

⇔ [y+3=0 ; y+1=0. ⇔  [y= -3 ; y= -1.

ИЛИ  

y²+4y +3=0 приведенное  квадратное  уравнение y²+px+q =0

y ₁ , ₂  = -p/2 ±√ ( (p/2)² -q )

D/4 =(4/2)² - 3 = 1²     √(D/4) =1     y = - (4/2) ± √(D/4)  y₁= -(4/2) -1 =-2

y₁  = -2-1 = -3 ;   y₂= -2+1 = -1.

   

   

Пусть скорость второго Х км/ч и пройдёт он это расстояние за 120/Х часов.

Тогда скорость первого (Х+12) км/ч и пройдёт он это же расстояние за 120/Х+12 часов.

По условию задачи известно, что первый проходит это расстояние быстрее, следовательно, тратит меньше времени чем второй на 50 мин=5/6часа. Можем соста вить ур-е:

                120/Х-120/Х+12=5/6-разделим обе части ур-я на 120

                     1/Х-1/Х+12=1/(6*24)

                      (Х+12-Х)/Х(Х+12)=1/144

                         12/Х(Х+12)=1/144

                        Х(Х+12)=12*144

                        Х^2 + 12Х -1728=0

                            D=36+1728=1764

                          Х=-6+42=36 (км/ч)     и  Х=-6-42=-48<0- не  удовл. условию задачи

                         Х+12=36+12=48(км/ч)

 

 

корень из (x-4)=7x+d возведем в квадрат получается x-4=d^2+14dx+49x^2 переносим все в левую сторону

49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0

D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783 D=0

783=-28d

d=-783/28 один корень

при d>-783/28 корней нет

при d<-783/28 два корня

у=корень(x-4)-7x

х>=4

y'=(0,5/корень(x-4))-7 y'=0

14корень(x-4)=1

x=4+1/196

точка максимума

ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28

нулей функции нет

асимптот нет

на отрезке [4;4+1/196] - возрастает

при х>4+1/196 - убывает

точек перегиба не имеет