задача алгебра 7класс из олимпиады на урок

ответ:41

Объяснение:

Сверху схема

Решение:
Велосипедист и мотоциклист, двигаясь навстречу друг другу, находились в пути: 14-10=4(час)
Отсюда скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста равна:
Vсближ.=S/t
V=176:4=44 (км/час)
Скорость сближения, при движении навстречу друг другу, равна сумме скоростей велосипедиста и мотоциклиста., поэтому обозначив скорость
велосипедиста за (х) км/час, скорость мотоциклиста равна (44-х) км/час.
Если бы велосипедист выехал в 13 часов , то до 14 часов, он потратил бы время в пути:
14-13=1 (час), а расстояние, которое он проехал бы составляло: х*1 (км), если бы мотоциклист выехал в 9 часов, то до 14 часов, он потратил бы время в пути:
14-9=5 (час), а расстояние, которое он проехал бы составляло:
(44-х)*5 (км) 
А так как общее расстояние , которое бы проехали велосипедист и мотоциклист составляло бы: 176-8=168 (км)
На основании этого составим уравнение:
1*х+(44-х)*5=168
х+220-5х=168
х-5х=168-220
-4х=-52
х=-52:-4
х=13  (км/час) - это скорость велосипедиста
Скорость мотоциклиста равна:
44-13=31 (км/час)

ответ: Скорость мотоциклиста равна 31 км/час

Дано:

A) x⁴ + x³ + 11x² + 6x - 12

B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6

C) x⁴ - x³ - x² + 7x - 6

D) x⁴ - x³ - 11x² + 6x - 8

Корни многочлена

x₁ = -1

x₂ = 1

x₃ = 2

x₄ = -3

Найти:

Выбрать  многочлен с данными корнями

Многочлен А)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ + (-1)³ + 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 12 = 1 - 1 + 11 - 6 -12 = -7

Многочлен А) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Многочлен В)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ + (-1)³ - 7 · (-1)² - (-1) + 6 = 1 - 1 - 7 + 1 + 6  =0

Продолжим проверку

Подставим корень x₂ = 1

1⁴ + 1³ - 7 · 1² - 1 + 6 = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0

Продолжим проверку

Подставим корень  x₃ = 2

2⁴ + 2³ - 7 · 2² - 2 + 6 = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0

Проверим и последний корень

x₄ = -3

(-3)⁴ + (-3)³ - 7 · (-3)² - (-3) + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0

Многочлен В)  подходит, так как его значение при ПРИ ВСЕХ КОРНЯХ  равно нулю.

 

Многочлен С)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ - (-1)³ - (-1)² + 7 · (-1) - 6 = 1 + 1 - 1 - 7 - 6 = -12

Многочлен С) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Многочлен D)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ - (-1)³ - 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 8 = 1 + 1 - 11 - 6 - 8 = -23

Многочлен D) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6