Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 3, 12, 13 и 22, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию. ответ: знаменатель геометрической прогрессии: q= . Члены геометрической прогрессии: b1= b2= b3= b4=

Пуcть - члены геометрической прогрессии, - члены арифметической прогрессии.

Использовав формулу общего члена прогрессии, перепишем члены геометрической прогрессии в следующем виде: .

По свойству арифметической прогрессии, каждый ее член равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов:

 ,  .

По условию   ,    ,    .

Итого:

Решаем систему:

Теперь мы можем вычислить члены геометрической прогрессии:

ОТВЕТ: 2; -2; 2; -2.

Объяснение:

Геометрическая прогрессия. Попытаемся.

Пусть a, b и с - последовательные члены геометрической прогрессии со знаменателем q.

Следовательно: b=qa, и c=q^2a. Запишем выражение, раскроем скобки и приведем подобные:

(a+b+c)*(a-b+c)=(a+qa+q^2a)(a-qa+q^2a)=a^2 - qa^2 + q^2a^2 + qa^2 - q^2a^2 + q^3a^2 +q^2a^2 - q^3a^2 + q^4a^2 = a^2 + q^2a^2 + q^4a^2.

Но вспомнив, что b=qa, увидим

q^2a^2 = qa*qa= (qa)^2=b^2.

Точно также для (вспомнив, что q^2a=с): q^4a^2 = q^2a*q^2a=(q^2a)^2= c^2

В итоге получим

a^2 + q^2a^2 + q^4a^2 = a^2 + b^2 + c^2

что и требовалось доказать.

ответ: сумма всех расстояний, пройденных мячом вверх и вниз равна 27 м.

Объяснение:

До первого касания земли мяч м.

До второго касания земли мяч м) при отскоке и такое же рассточние при падении: 2,4*2=4,8 (м).

До третьего касания земли мяч

2,4*0,8+2,4*0,8=0,8*(2,4+24)=0,8*4,8=3,84 (м).

До четвёртого касания земли мяч м) и т.д.

4,8; 3,84; 3,072;  ...    

3.84/4,8=0,8       3,072/3,84=0,8     ⇒

Эта последлвательность чисел является убывающей

геометрической прогрессией, где b₁=4,8 и q=0,8.     ⇒

S=b₁/(1-q)

S=4,8/(1-0,8)=4,8/0,2=24( м).   ⇒

Сумма всех расстояний, пройденных мячом вверх и вниз равна:

∑=3+24=27 (м).