11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
aivanova
26.02.2023
2) 2x^2 + 18 = 0 2x^2 = -18 | (делим на 2) X^2 = -9 X1 = 3 и x2 = -3 3) x^2 + x - 6 = 0 D = b^2 -4ac D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 X1 = -1+ корень из 25/2 = -1+5/2 = 4/2 = 2 X2 = -1 - корень из 25/2 = -1 -5/2 = -6/2 = -3 4) так же ка второе 5) 4x^2 - 36 = 0 | делим все на 4 X^2 - 9 = 0 X^2 = 9 X = 3 и x2= -3 6) x^4 -25x +144 = 0 X = t (тут замена, вроде) X^2 -25x + 144 = 0 D = (-25)^2 - 4*1*144 = 625 - 576 = 49 X1 = -(-25)+ корень из 49 = 25+7 = 32 X2= -(-25) - корень из 49 = 25 -7 = 18 Дальше нужно подставлять куда-то в замену вроде, я не помню
(m-3)²-(m-2)(m+2)= m²-6m+9-m²+4= 13-6m
13+15= 28