Розв яжіть рівняння а) log3 (2x + 1) = 2. б)log3x = log3(6 – х2) в)logх+1 (2х2 + 1) = 2. г) log12(x + 3) + log12(x + 2) = 1. 2. Розв'яжіть нерівність: a) log2 (4x – 1) < -2. ( ) б) log2(x2 + 3х) < 2. ( )

Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.

1). Рассмотрим треугольники в углах исходного квадрата, - KBM; MCN; NDL; LAK. Все они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с равными катетами.

Следовательно, их гипотенузы также равны: KM = MN = NL = LK.

Кроме того, так как углы при гипотенузах равны 45°, то:

∠KMN = ∠MNL = ∠NLK = ∠LKM = 90°

Получили:

     KMNL - ромб с углами по 90° =>  KMNL является квадратом.

2). Проведем в четырехугольнике KMNL диагонали ML и KN.

Так как BK = CN = AK = ND, то ВС || KN || AD

Аналогично: AB || ML || CD.

Следовательно: ML⊥KN, причем: ML = KN.

Значит KMNL - ромб с равными диагоналями, т.е. KMNL - квадрат.

Точка А имеет координаты (-1/2;-10)

Первое число в скобках - это значение x, а второе число в скобках это значение y, подставив значения 1)y=5/-0,5=-10, значения сходятся, значит, принадлежит.

2)Подставив, по такому же принципу - да

3)Нет.

Пояснения: в первом примере, чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую, а сверху к числу добавить ноль, то есть у нас получилось вот что: 50/-5=-10, так как делим положительное число на отрицательное, а если делить отрицательное число на отрицательное число, получится положительное число, проще говоря, минус на минус дадут плюс, если есть вопрос по решению - спроси :)