Укажите вторую аксиому стереометрии Через любые три точки не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость Через любые две точки проходит единственная прямая Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие однойплоскости

Воспользуемся формулой разности кубов:

Выносим за скобки общий множитель:

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

Почленно разделим на :

Решаем второе уравнение:

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

Обе части уравнения домножим на 2:

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ:

1.

Если , то . Но внести под знак корня мы можем только неотрицательный множитель. Тогда, преобразуем следующим образом:

2.

Аналогично, необходимо рассмотреть два случая:

3.

Уточнение. Если условие относится и к двум последним примерам тоже, то для второго примера оно не никак. А для третьего примера на основе него можно сделать вывод, что множитель перед корнем больше числа, стоящего под знаком корня. Но поскольку под корнем стоит заведомо неотрицательное число, то и множитель перед корнем также неотрицателен. Тогда однозначно .