Площадь прямоугольника равна 266 см2, а его периметр равен 66 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны ? см и ? см (Первой пиши меньшую сторону

Чтобы найти стороны прямоугольника, мы должны использовать данные о периметре и площади.

Дано: Площадь прямоугольника равна 266 см², а периметр равен 66 см.

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле 2 * (длина + ширина). Поэтому мы можем записать уравнение:
2 * (длина + ширина) = 66

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле длина * ширина. Поэтому мы можем записать второе уравнение:
длина * ширина = 266

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить:

2 * (длина + ширина) = 66
длина * ширина = 266

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение во второе уравнение, чтобы найти другую переменную.

Давайте решим первое уравнение относительно длины. Разделим оба выражения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:
длина + ширина = 66/2
длина + ширина = 33

Выразив длину через ширину, получим:
длина = 33 - ширина

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

(33 - ширина) * ширина = 266

Раскрыв скобки, получим:
33*ширина - ширина² = 266

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
-ширина² + 33*ширина - 266 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, формулу дискриминанта или метод группировки. Но так как данный квадратный трехчлен не факторизуется простым способом, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения -ширина² + 33*ширина - 266 = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

В данном случае у нас a = -1, b = 33 и c = -266.

Подставим значения в формулу и вычислим дискриминант:

D = (33)² - 4*(-1)*(-266)
D = 1089 - 4*266
D = 1089 + 1064
D = 2153

Теперь используем полученное значение дискриминанта, чтобы решить уравнение и найти ширину.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. В нашем случае D равно 2153, и мы можем продолжать решение.

Ширина вычисляется по формуле:
ширина = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:
ширина = (-33 ± √2153) / 2*(-1)

Разобьем вычисления на два случая: с положительным и с отрицательным знаком перед квадратным корнем.

1. Если ширина > 0:

ширина = (-(-33) + √2153) / 2*(-1)
ширина = (33 + √2153) / 2*(-1)
ширина = (-33 - √2153) / 2

2. Если ширина < 0:

ширина = (-(-33) - √2153) / 2*(-1)
ширина = (33 - √2153) / 2*(-1)

Эти значения выражают два возможных варианта для ширины прямоугольника. Однако, в условии задачи сказано, чтобы первой писать меньшую сторону, поэтому выберем меньший из двух значений для ширины.

Теперь, когда у нас есть значение для ширины, мы можем вычислить длину, используя первое уравнение:

длина = 33 - ширина

Подставляем значение ширины в это уравнение и получаем значение для длины.

Таким образом, мы найдем оба значения для сторон прямоугольника.