В ромбе сумма двух углов равна 120°, а периметр ромба 68.Найдите длину меньшей

При умножении двух натуральных чисел их произведение было ошибочно увеличено на 372. При делении этого (ложного) произведения на меньший множитель получили в частном 90 с остатком 29. Найдите те числа.

1.    

Пусть

- первый меньший множитель, причем  ∈.

- второй больший множитель число, причем ∈.

Уравнение.

2.    

Делители числа 343 это  , значит знаменатель может принимать эти значения:

1)             =>             =>      

Получаем первую пару возможных множителей:  

2)             =>             =>    

Получаем вторую пару возможных множителей:  

3)           =>            =>      

Получаем третью пару возможных множителей:  

4)          =>    ∉ не является натуральным.    

3.  

Из трёх пар только в двух парах первый множитель будет меньшим.

1)  Проверим  пару :

4439 : 49 = 90 (остаток 29)  удовлетворяет условию.

2)  Проверим  пару  :

659 : 7 = 94 (остаток 1)  не удовлетворяет условию.

ответ:  49;  83

1)АМС=100
ВСМ=80
2)а) не знаю
б) рассмотрим АВК ВК=12 АК=4
По т.Пифагора 
АВ=\/144+16=4\/40 (\/-это квадратный корень)
S abk=1/2*4*12=24
S abcd=24*2+12*5=108
3)Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. AOD подобны,значит ВО/ОD=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треугольники действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОD из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАD, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AD, следовательно по признаку AВCD- трапеция.

 Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.