Резервуар наполняется водой двумя трубами за 4 час(-ов, -а Первая труба может наполнить резервуар на 6 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар?Первая труба может наполнить резервуар за час(-ов, -а).​

Первая наполняет резервуар  за х часов, вторая за (х+5)/ч./

Пусть объем резервуара равен 1

Уравнение 1/х+(1/(х+5))=1/6

х≠0, х≠-5

Приводим к общему знаменателю, решаем квадратное уравнение, делаем отбор корней по смыслу задачи.

6*(х+х+5)=х²+5х

х²+5х-12х-30=0

х²-7х-30=0

ПО теореме, обратной теореме Виета, находим

х₁=10; х₂=-3-не подходит по смыслу задачи.

Значит. первая труба заполняет резервуар за 10 часов.

Подробнее - на -

1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

45^2 = a^2 + b^2

Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:

a * b = 972

a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:

(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2              (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2

2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)

(a + b)^2 - 1944 = 2025

(a + b)^2 = 3989

a + b = кв. корень 3969 = 63 

3)Теперь решим систему нера-в:

a + b = 63

a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:

a = 63 - b

(63 - b) * b = 972

a = 63 - b

63b - b^2 - 972 = 0

a = 63 - b

(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),

а = 36                      a = 27

b = 27,                     b = 36, следовательно

27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.

ответ: 27 и 36

Х - длина первого катета
972/х - длина второго катета
Уравнение
По теореме Пифагора
х² + (972/х)² = 45²
Сделаем подстановку x² = t , тогда
t + 972²/t = 45²
t² + 944 784 = 2025t
t² - 2025t + 944 784 = 0
D = (-2025)² - 4*1*944 784 = 4 100 625 - 3 779 136 = 321 489
√D = √321 489 = 567
t = (2025 + 567)/2 = 1296
x² = 1296
x = √1296 = 36
x = - 36 не удовлетворяет, т.к. отрицательное
t = (2025 - 567)/2 = 729
x² = 729 
x = √729 = 27
x = - 27 не удовлетворяет, т.к. отрицательное
Итак, при х = 36см второй катет равен:
972/36 = 27см
При х = 27 смвторой катет равен
972/27 = 36 см 
ответы {36см;  27см} и {27см; 36см} взаимообратны, поэтому
ответ: 27см;  36см