Реши систему двух уравнений

Для решения данной задачи воспользуемся понятием операций над множествами.

A) Найдем количество элементов в каждом из множеств:
- Множество A содержит элементы {2, 3, 8}, следовательно, n(A) = 3.
- Множество B содержит элементы {2, 3, 8, 11}, следовательно, n(B) = 4.
- Множество C содержит элементы {5, 11}, следовательно, n(C) = 2.

B) Рассмотрим операцию объединения множеств (A U B):
- Множество A содержит элементы {2, 3, 8}, множество B содержит элементы {2, 3, 8, 11}.
- В результате объединения множеств получим {2, 3, 8, 11}.
- Следовательно, A U B = {2, 3, 8, 11}.

Аналогично найдем AUC и BUC.

C) Рассмотрим операцию пересечения множеств (AnB):
- Множество A содержит элементы {2, 3, 8}, множество B содержит элементы {2, 3, 8, 11}.
- Пересекая эти два множества, получим общие элементы, которые состоят только из {2, 3, 8}.
- Следовательно, AnB = {2, 3, 8}.

Аналогично найдем ANC и BNC.

D) Рассмотрим операцию разности множеств (A - B):
- Множество A содержит элементы {2, 3, 8}, множество B содержит элементы {2, 3, 8, 11}.
- Вычитая из множества A элементы, которые содержатся в множестве B, получим { } (пустое множество), так как множество A не содержит элемента 11, который присутствует в множестве B.
- Следовательно, A - B = { }.

Аналогично найдем A - C и B - C.

E) Рассмотрим операцию объединения множеств и найдем количество элементов в результирующем множестве (n(AUB), n(AUC), n(B UC)):
- Для решения этой задачи нам необходимо найти объединение множеств: AUB, AUC и BUC, а затем посчитать количество элементов в каждом множестве.
- Проведя объединение каждого пары множеств, мы получим:
- AUB = {2, 3, 8, 11}, n(AUB) = 4.
- AUC = {2, 3, 8, 5, 11}, n(AUC) = 5.
- BUC = {2, 3, 8, 11, 5}, n(BUC) = 5.

Аналогично найдем n(An B), n(ANC), n(B nC).

G) Рассмотрим операцию разности множеств и найдем количество элементов в результирующем множестве (n(A - B), n(A - C), n(B – C)):
- Для решения этой задачи нам необходимо найти разность множеств: A - B, A - C и B - C, а затем посчитать количество элементов в каждом множестве.
- Проведя операцию разности, мы получим:
- A - B = { }, n(A - B) = 0.
- A - C = {2, 3, 8}, n(A - C) = 3.
- B - C = {2, 3, 8, 11}, n(B - C) = 4.

H) Рассмотрим операцию объединения множеств и пересечения с третьим множеством ((ANB) UC, (AUB) nC, (A - B) nC):
- Для решения этой задачи нам необходимо провести операции объединения и пересечения, а затем посчитать количество элементов в полученных множествах.
- Проведя данные операции, мы получим:
- (ANB) UC = {11}, n((ANB) UC) = 1.
- (AUB) nC = {11}, n((AUB) nC) = 1.
- (A - B) nC = { }, n((A - B) nC) = 0.

I) Найдем количество элементов в полученных множествах ((ANB) UC, (AUB) nC, (A - B) nC):
- n((ANB) UC) = 1, n((AUB) nC) = 1, n((A - B) nC) = 0.

Таким образом, решив данным образом каждый из подпунктов задачи, мы получили подробный и обстоятельный ответ на поставленный вопрос.

1) а) Для преобразования выражения (2х-1)² в многочлен нужно возвести каждое слагаемое в скобках в квадрат и затем сложить полученные члены:
(2х-1)² = (2х)² - 2·2х·1 + 1² = 4х² - 4х + 1

б) Аналогично, для преобразования выражения (3а+с)² в многочлен нужно возвести каждое слагаемое в скобках в квадрат и затем сложить полученные члены:
(3а+с)² = (3а)² + 2·3а·с + с² = 9а² + 6ас + с²

в) Для преобразования выражения (у-5)(у+5) в многочлен нужно применить формулу разности квадратов, где у² - 5² = (у+5)(у-5):
(у-5)(у+5) = у² - 5² = у² - 25

г) Аналогично, для преобразования выражения (4b+5c)(4b-5c) в многочлен нужно использовать формулу разности квадратов, где (4b)² - (5c)² = (4b+5c)(4b-5c):
(4b+5c)(4b-5c) = (4b)² - (5c)² = 16b² - 25c²

2) У нас есть выражение (х+у)(х-²+3у²). Для раскрытия скобок воспользуемся правилом дистрибутивности. Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки и затем сложим полученные члены:
(х+у)(х-²+3у²) = х·х + х·(-²) + х·3у² + у·х + у·(-²) + у·3у²
= х² - ²х + 3ху² + ух - ²у + 3у³
= х² - ²х + ух + 3ху² + 3у³

Таким образом, полное преобразование выражения будет:

а) (2х-1)² = 4х² - 4х + 1
б) (3а+с)² = 9а² + 6ас + с²
в) (у-5)(у+5) = у² - 25
г) (4b+5c)(4b-5c) = 16b² - 25c²
2) (х+у)(х-²+3у²) = х² - ²х + ух + 3ху² + 3у³