4*. Найти значение углового коэффициента k для у = kх – 4, если ее график проходит через точку В (-3; 6

Скорость - первая производная пути по времени, т. е.:

V(t) = S'(t) = -12t + 6t².

А) Подставляем t = 3 в полученное уравнение.

V(3) = -12 × 3 + 6 × 3² = -36 + 6 × 9 = -36 + 54 = 18.

Б) Подставим V = 0 в уравнение зависимости скорости.

-12t + 6t² = 0;

6t × (t- 2) = 0;

Таким образом скорость будет равна нулю в момент времени: t = 0 и t = 2.

В) Подставим V = 18 в уравнение зависимости скорости.

По сути этот пункт можно не решать, ведь он уже решён в А. Но давайте всё же рассмотрим и его.

-12t + 6t² = 18;

6t² - 12t - 18 = 0;

t² - 2t - 3 = 0;

Так как время отрицательным быть не может, t₂ - посторонний корень.

Значит, искомое время 3.

ответ: 18; 0 и 2; 3.

Так как x = 0 не является корнем уравнения, поделим обе части на x.

Обозначим правую часть как f(x). Найдём производную этой функции:

Заметим, что при x = 1 числитель равен нулю. Разложим его на множители: . Второй множитель разложить нельзя, так как, приравняв его к нулю, мы не сможем найти корни, ибо D < 0. Найдём знаки производной (см. фото 1). Зная это, можем прикинуть график функции (см. фото 2). Точка локального минимума - x = 1. f(1) = 4.

a = k (k - какое-то число) - прямая, параллельная оси Ox. По графику видно, что при a < 4 имеется ровно одно пересечение, то есть один корень.

ответ: