Система рівнянь 5x+7z=101 7x-z=55

Відповідь:x = 9, z = 8

Пояснення:

Повністю все розписано

Решение:
Велосипедист и мотоциклист, двигаясь навстречу друг другу, находились в пути: 14-10=4(час)
Отсюда скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста равна:
Vсближ.=S/t
V=176:4=44 (км/час)
Скорость сближения, при движении навстречу друг другу, равна сумме скоростей велосипедиста и мотоциклиста., поэтому обозначив скорость
велосипедиста за (х) км/час, скорость мотоциклиста равна (44-х) км/час.
Если бы велосипедист выехал в 13 часов , то до 14 часов, он потратил бы время в пути:
14-13=1 (час), а расстояние, которое он проехал бы составляло: х*1 (км), если бы мотоциклист выехал в 9 часов, то до 14 часов, он потратил бы время в пути:
14-9=5 (час), а расстояние, которое он проехал бы составляло:
(44-х)*5 (км) 
А так как общее расстояние , которое бы проехали велосипедист и мотоциклист составляло бы: 176-8=168 (км)
На основании этого составим уравнение:
1*х+(44-х)*5=168
х+220-5х=168
х-5х=168-220
-4х=-52
х=-52:-4
х=13  (км/час) - это скорость велосипедиста
Скорость мотоциклиста равна:
44-13=31 (км/час)

ответ: Скорость мотоциклиста равна 31 км/час

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.