1.Знайти похідну функції: у = 2х2 + х. а) 4х2 + 1.; б) 2х + 1; в) 2х ; г) 4х + 1. 2.Знайти похідну функції: у = 2 + cos х. а) 2 + sin x; б) 2 – sin x; в) –sin x ; г) sin x. 3.Обчислити значення похідної функції: у = х3 + 1 у точці х = 1. а) 2 ; б) 1; в) 3 ; г) 4. 4.Обчислити значення похідної функції: у = sinx у точці х = π/4. а) -; б) ; в) - ; г) . 5.Дано функцію у = х. Її похідна дорівнює: а) ; б) ; в) ; г) . 6.Розв’язати рівняння: у′ = 0, якщо у = х2 - 4 х. а) -4; б) -2; в) 2 ; г) 4. 7.Знайти критичну точку функції: у = 2х2 - 4х. а) -1; б) 1; в) 0 ; г) 2. 8.Знайти критичні точки функції: у = + х2 - 3х +4. а) -1 і 3; б) -3 і 1; в) 1 і 3 ; г) -1 і 2. 9.Розв’язати нерівність у′ ≥ 0, якщо у = 10х - х2. а) ( - ∞; 5); б) ( - ∞; 5]; в) ( 5; ∞) ; г) ( - 5; ∞ 10.Знайти проміжки спадання функції: у = х3 - 48х. а) ( - ∞; -4); б) ( - 4; 4); в) ( 4; ∞); г) ( - ∞; ∞) . 11. Критичними точками функції у = х – cos х є точки: а) + πn, n є Z; б) 2πn, n є Z; в) - + πn, n є Z; г) πn, n є Z; 12.Знайти точки екстремуму функції: у = - х3 + х2 +1. а) -1; 0; 1. б) 1; 0; в) 0 ;1; 2; г) 0;

бвгвгабваабб

Объяснение:

1а2г3в4г5б6а7в8а9а10г11в12а

ответ:ответ: 20,45км/ч - скорость катера в стоячей воде.

Объяснение:

Х- скорость в стоячей воде (х + 3 ) -скорость по течению (х - 3) - скорость против течения 40 / (х +3) - время по течению 40/ (х - 3) - время против течения по условию составим уравнение: 40/ (х + 3) + 40/ (х - 3) =  5 - 1 40х - 120 + 40х + 120 = 4х^2 -36 -4x^2 + 80x + 36 = 0   x^2 - 20x - 9 = 0 d = 400 -4(-9) = 400 + 36 = 436;   yd = 20,9 (округлено) x1 = (20 + 20,9) / 2 = 20,45 x2 = (20 - 20,9)/2 = - 0,45 (не соответствует условию )

Объяснение:

y=4x−(7/2)x²−(2/3)x³

y'=(4x−(7/2)x²−(2/3)x³)'=4-(7*2/2)х²⁻¹-(2*3/3)х²=4-7х-2х²

y''=(4-7х-2х²)'=-7-4х

4-7х-2х²=0

х₁ ₂  = (7±√(49-4*(-2)*4))/-4

х₁ ₂  = (7±√81)/-4

х₁ ₂  = (7±9)/-4

х₁   = (7-9)/-4          х ₂  = (7+9)/-4

х₁   = -2/-4 =1/2         х ₂  = 16/-4=4

y(х)''=-7-4х                  y(х)''=-7-4х

y(1/2)''=-7-4*1/2                  y₂(-4)''=-7-4*(-4)

y(1/2)''=-7-5=-12                  y₂(-4)''=-7+16=9

y₁ (1/2)''∠0 максимум                    0 ∠ y₂(-4)''  минимум.

y₁ =4*0,5−(7/2)*0,25−(2/3)*0,125     y₂=4*(-4)−(7/2)*16−(2/3)*(-64 )

y₁ =1 целая и 1/24                        y₂=-29 целых и 1/3

(0,5 ; 1  1/24)  - максимум                                (-4; 29  1/3) - минимум