Шесть учеников посещают тогызкумалак и шахматные кружки. Три из них - шахматы, четверо - республиканские призеры тогызкумалаков. Определите закон распределения вероятности того, что два случайно выбранных студента выиграют в тогызкумалаке.​

1. Находим х из 1-го уравнения: х=5+у.

Найденный x подставляем во 2-е уравнение:

(5+у)^2 - 15у=109

25+10у+у^2 -15 у-109=0

у^2-5у-84=0

D=25+336=361

x=(5+-19)/2

x=12, тогда y=7

x=-7, тогда y=-12

ответ: (12;7) и (-7;-12)

2.

x+y=14

x*y=-72

x=14-у

(14-у)у=-72

14у-у^2+72=0

у^2-14у-72=0

D=196-4*1*(-72)=196+288=22^2

у1=14-22/2=-8/2=-4

y2=14+22/2=36/2=18

x1=14+4=18

x2=14-18=-4

ответ: -4 и 18

3. Решение в прикрепленном файле:

ответ: (0;-3) (3;0)

4. y=1 / 2 x2 и прямой y=3x-4

1/2x2=3x-4

x2-6x+8=0

D=36-32=4

x12=(6+-2)/2=4 2

x=4

y=8

x=2

y=2

Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .

(a-b)(a+b)=S₃+S₄  , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .

Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .

Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .

Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим  а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .  

Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b²  ,  S₃=a(a-b)=a²-ab .

S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²

S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂  ,  S₃+S₄=a²-b² .

Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой:   S₂+S₃=S₃+S₄ .