у выражение x²+6x-(x+3)²• 9• -18• 18• -9​

Объяснение:

1) проверим для n=3

2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)

2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)

3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства

2^(k+1)=2*2^k

2(k+1)+1=2k+3

по предположению (2)  2^k>2k+1

умножим обе части на 2

2*2^k>2(2k+1)=4k+2

2*2^k>4k+2

сравним 4k+2 и 2k+3  для этого определим знак их разности

4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6

2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)  

так как 2^(k+1)>4+2k  и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1

то   2^(k+1)> 2(k+1)+1  то есть неравенство выполняется для n=k+1    (3)

из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3

А)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится из 3 2 (2 - x) + x*(2 - x) = 4*(x - 2) в 3 2 (2 - x) + x*(2 - x) - 4*(x - 2) = 0 Раскроем выражение в уравнении-4*(x - 2) + x*(-x + 2)**2 + (-x + 2)**3Получаем квадратное уравнение 2 16 - 12*x + 2*x = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D x1, x2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 2b = -12c = 16, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-12)^2 - 4 * (2) * (16) = 16Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)x1 = 4x2 = 2

б)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится изa*(a - 3) = 2*a - 6вa*(a - 3) + -2*a + 6 = 0Раскроем выражение в уравненииa*(a - 3) - 2*a + 6Получаем квадратное уравнение 2 6 + a - 3*a - 2*a = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D a1, a2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 1b = -5c = 6, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)a1 = 3a2 = 2