1. Функция f (x)= x - ax^3 имеет минимальное значение, равное - 2/3 , и максимальное значение , равное 2/3 на отрезке [-2;0]. (1) Найдите значение параметра a. (2) Используя результаты предыдущего действия, найдите: a) промежутки монотонности функции на отрезке [-3;3]; b) точки перегиба графика функции.

Вот

Объяснение:должно быть правильно

Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.

Как строим:

Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.

Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.

D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

√D = 7

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

2x2 + 3x - 5 = 0

Х1=-3+7/4=1

Х2=-3-7/4=-2,5

Подставляем полученные значения :

Х0=-b/2a=-3/4 =-0,75

Y0=D/4a=-49/8=-6,125

Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.

Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы(см закреп)

Можно получить треугольник взяв одну сторону ромба, половину обеих диагоналей. И тогда получится, что сторона ромбы - гипотенуза треугольника. А половина диагоналей катеты. Тогда можно использовать теорему, где говорится о том, что если взять квадрат 1-го катета + квадрат 2 катета = квадрат гипотенузы. В нашем случае гипотенуза равен 7 дм, половина катета(одного диагональя) равен 2√6.  

Получается 2√6^2 равен 24 дм, а 7^2 равен 49 дм. 24 дм + х^2 = 49дм

х^2 = 49 - 24

х^2 = 25

25 - это квадрат половины второго диагональя.

х = 5 дм

если половина 5 дм, то сама диагональ 10 дм.