Сума кутів деякого многокутника дорівнює 1620°. Знайдіть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей.

11 - количество сторон, 44 - количество диагоналей.

Объяснение:

180°(n-2)=1620°

180n - 360°=1620°

180n= 1620°+360°

180n=1980°

n= 1980/180

n= 11

11 - количество сторон.

Число диагоналей = n(n-3)/2, где n - количество сторон.

11*8/2= 44 диагонали.

-П; -33П/32; -41П/32; -43П/32; -35П/32

Объяснение:

cos 9x - cos 7x = √2*sin x

Найти корни на отрезке [-3П/2; -П]

Есть формула разности косинусов:

Подставляем:

Подставляем в наше уравнение:

-2sin 8x*sin x = √2*sin x

0 = √2*sin x + 2sin 8x*sin x

sin x*(√2 + 2sin 8x) = 0

1) sin x = 0; x = Пk.

На указанном отрезке будет корень

x1 = -П

2) √2 + 2sin 8x = 0

sin 8x = -√2/2

8x = -П/4 + 2Пk; x = -П/32 + Пk/4

На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:

x2 = -П/32 - П = -33П/32

x3 = -П/32 - 5П/4 = -41П/32

3) sin 8x = -√2/2

8x = 5П/4 + 2Пk

x = 5П/32 + Пk/4

На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:

x4 = 5П/32 - 6П/4 = -43П/32

x5 = 5П/32 - 5П/4 = -35П/32

Над всеми векторами черта. Надо найти координаты векторов А₁А₂; А₁А₃; А₁А₄. для чего от координат конца вектора отнимаем координаты начала.

А₁А₂=(-2;7;-6); А₁А₃(-6;1;-3); А₁А₄(-13;0;-3), затем находим определитель третьего порядка

-2  7 -6

-6  1  -3

-13 0 -3, у меня нет тут вертикальных черточек для него , определитель равен

40 0 15

-6 1  -3

-13 0  -3

=1*(-1)²⁺²*(-120+195)=75, далее берем модуль 75, и делим его на шесть. это есть объем тетраэдра и он равен 75/6=12.5/ед. куб./

Чтобы найти высоту, опущенную на грань А₁А₂А₃, надо найти площадь грани А₁А₂А₃ , т.е. половину модуля  векторного произведения векторов А₁А₂ и А₁А₃

Векторное произведение находим как  определитель

 i  j  k

-2 7 -6

-6 1 -3, он равен

 i *(-21+6) -j *(6-36)+ k*(-2+42)=  -15i +30j +40 k

определитель находил путем его разложения по элементам первой строки, зная координаты вектора (-15;30;40), можем найти половину модуля этого произведения, что и будет площадью грани А₁А₂А₃ , т.е.

0.5*√(225+900+1600)=0.5*√2725=2.5√109≈26.1

Зная площадь s грани А₁А₂А₃ и объем тетраэдра v можно теперь найти высоту h, опущенную на эту грань из вершины А₄, она равна h=3v/s=

3*12.5/(2.5√109)=15√109/109≈1.44