Дана функция y=2+4⋅x (дробь) 2⋅x2+x. Построй график данной функции и определи, при каких значениях k прямая y=kx имеет с данным графиком одну общую точку. ответ: .

Если  это  последовательные  члены  арифметической  прогрессии,  то  разности 
между  вторым  и  первым  членом,  третьим  и  вторым,  четвёртым  и  третьим
 должны  быть  равными,  так  как  это  разность  арифметической  прогрессии.
x^2  -  17  -(x  +  1)  =  3  -  4x  -(2x  -  18)
x^2  -  17  -  x  -  1  -  3  -  4x  -  2x  +  18  =  0
x^2  -  7x  -  3    =  0
D  =  b^2  -  4ac  =  (-7)^2  -  4*1*(-3)  =  49  +  12  =  61  >  0
x_1  =  (-b  +  VD) / 2a  =  (7  +  V61) / 2
x_2  =  (-b  -  VD) / 2a  =  (7  -  V61) / 2
x_1  +  x_2  =  (7  +  V61) / 2  +  (7  -  V61) / 2  =  7
ответ.  7.

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.  y=x*e^(-3x)
Найдем производную функции
 y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х) 
Найдем критические точки
y' =0 или       e^(-3x)(1-3х) =0
                         1-3х=0
                             х=1/3
На числовой оси отобразим знаки производной
 +0-..
!
1/3
Поэтому функция возрастает если
 х принадлежит (-бескон;1/3)
Функция убывает если
х принадлежит (1/3; +бесконечн)
В точке х=1/3 функция имеет максимум
y(1/3) =  (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12
Локального минимума у функции нет
При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.