Знайдіть таке значення b, при якому система рівнянь 7x+2y=11, bx+4y=22 а) має безліч розв'язків б) не має розв'язків в) має тільки один розв'язок

ответ: В)

Объяснение:

Разделим 2 уравнение на 2

{ 7x + 2y = 11

{ bx/2 + 2y = 11

а) Бесконечно много решений будет, когда уравнения пропорциональны.

7 = b/2

b = 14

б) Система не имеет решений, когда уравнения противоречивы

То есть левые части одинаковы, а правые разные.

Например

{ 7x + 2y = 11

{ 7x + 2y = 22

Но у нас правые части одинаковы и не зависят от b.

Поэтому такого не будет никогда.

в) Система имеет одно решение.

Это будет при любом b, кроме 14. Например, b = 2

{ 7x + 2y = 11

{ 2x + 4y = 22

Делим 2 уравнение на - 2

{ 7x + 2y = 11

{ - x - 2y = - 11

Складываем уравнения

6x = 0

x = 0, y = 11/2

Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.

ответ:   50 км/ч.

Объяснение:    54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч

Пусть скорость первого автобуса  x км/ч , второго_км/ч

Можем составить систему уравнений :

{ 2x+2y =180 ;                 { 2(x +y)=2*90 ;             {y =90 - x ;        

{180/y - 180 /x =9/10.  {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10      {200(1/y -1/x) = 1 .

- - - - - - -

200( 1/(90 -x)- 1 /x )   = 1  ⇔  200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔

200(2x -90) =x(90 - x)  ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔

x² +310x -18000 =0    D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²

x₁ , ₂ = (-310±410) /2  

x₁ = 50 ( км/ч )   ,    x₂= -360 < 0 _посторонний корень

ответ:  9,62 км/час

Объяснение:

Решение.

Пусть скорость теплохода равна х км/час.  Тогда

скорость по течению равна х+3  км/час,

а против течения   --   х-3 км/час.

Время на движение по течению затрачено  

S=vt;  t=10/(x+3) часа

Время на движение против течения затрачено  

t=8/(x-3) часа.

Общее время равно 2 часа.

Составим уравнение:

10/(х+3) + 8/(х-3)=2;

10(х-3) + 8(х+3)=2(х+3)(x-3);

10x-30 + 8x+24 = 2x²-18;

2x²  - 18x -  12=0;

x² - 9x- 6 =0;

x1=9.62 км/час - скорость теплохода в стоячей воде

х2 =  -0,623 - не соответствует условию